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häufiger Schülerfehler beim Wurzelziehen
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algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 13:07:42    Titel:

(Ersetzungs-)Regeln (wie auch immer man das festlegen mag) sind dann anwendbar (äquivalenzumformungen), wenn die entsprechende Gleichung

was zu ersetzen = durch was ersetzen

allgemeingültig (eine Tautologie) ist. Z.B. man darf (a+b)^2 durch a^2+2ab+b^2 ersetzen, weil

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

eine Tautologie ist. Analog darf man z.B. |x| durch sqrt(x^2) ersetzen, denn

|x| = sqrt(x^2)

ist ebenfalls eine. Der Beweis ist relativ einfach. Die Umkehhrichtung der Aussage von oben ist im Allgemeinen (aber nicht notwendigerweise immer) falsch. Speziell, falls der zu ersetzende Ausdruck nicht in der Aussage vorkommt, in der er ersetzt werden sollte, ist die Operation bei beliebiger Regel eine Äquivalenzumformung.

In deinem Fall ist x^2+y^2 = x+y keine Tautologie, denn 2^2+2^2 = 8 <> 2 + 2, oder wegen deinem Beispiel oben.

Willst Du einen Beweis (in einem festen Kalkül) für die Aussage oben?
Matheniete
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Anmeldungsdatum: 23.04.2005
Beiträge: 32
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 13:11:47    Titel:

Nein danke, das reicht mir schon.
Hab nen netten Satz dazu geschrieben und zwei Beispiele genannt. Das müsste reichen.

Danke für Deine Hilfe!
Ninnchen
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Anmeldungsdatum: 18.06.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2005 - 14:41:07    Titel:

War das nicht mal ne Aufgabe von ner Matheolympiade??? Oder täusch ich mich da jetzt irgendwie??
ozz
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 336
Wohnort: Yellow Brick Road 1, Emerald City

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2005 - 14:55:01    Titel:

ja Smile
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