Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Beweis 3. Wurzel aus 2 irrational
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Beweis 3. Wurzel aus 2 irrational
 
Autor Nachricht
Goblin
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 193
Wohnort: Leipzig/Lößnig

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 13:38:03    Titel: Beweis 3. Wurzel aus 2 irrational

Zitat:
Beweisen sie (indirekt), daß die Zahl 2^1/3 irrational ist.


Das sie irrational ist, ist ja klar, aber wie beweist man sowas und vorallem indirekt??
Der Esel
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 13.07.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 14:00:11    Titel: Beweis.

ansatz wäre...
man geht davon aus, 2^1/3 wäre rational.
Dann kann man das als Bruch m/n schreiben.

=> 2^1/3 = m/n
<=> 2 = m³/n³
<=> 2n³ = m³

m³ muss also gerade sein, lässt sich demnach schreiben als 2p.

=> 2n³ = (2p)³ = 8p³
<=> n³ = 4p³

jetzt sieht man: n muss gerade sein, lässt sich also schreiben als 2q.
In die Ausgangsgleichung eingesetzt also:

2^1/3 = n/m = 2p/2q = p/q.

Dieser hypothetische Bruch ließe sich nach obigem Schema immer weiter vereinfachen. Selbstverständlich gilt das nicht für tatsächliche Brüche.

=> Widerspruch!

=> 2^1/3 ist irrational.


Tim
Goblin
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 193
Wohnort: Leipzig/Lößnig

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 11:17:43    Titel:

Danke schön für die Antwort.
Chest96
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 02.03.2010
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 21:39:38    Titel:

warte mal, du beweist gerade dass n/m =p/q ist richtig?
dass ist jedoch volkommen logisch, da p=n/2 ist und q=m/2,
und demzufolge (n/2)/(m/2)= n/m ist (wenn ich eine zahl durch einen bruch teile, dann wird sie mit dem nenner des bruchs multipliziert und anschließend durch den zähler geteilt.)
also ((n/2)*2)/m was also n/m ist und demzufolge KEIN WIDERSPRUCH.
Chest96
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 02.03.2010
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 21:44:48    Titel:

ich hab grade die gleiche frage, daher bitte ich jemnd hier noch mal einen funktionierenden beweis aufzustellen.
arthurspooner
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 15.04.2007
Beiträge: 238

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 21:55:30    Titel: Re: Beweis.

Der Esel hat folgendes geschrieben:
ansatz wäre...
man geht davon aus, 2^1/3 wäre rational.
Dann kann man das als Bruch m/n schreiben.

=> 2^1/3 = m/n
<=> 2 = m³/n³
<=> 2n³ = m³

m³ muss also gerade sein, lässt sich demnach schreiben als 2p.

=> 2n³ = (2p)³ = 8p³
<=> n³ = 4p³

jetzt sieht man: n muss gerade sein, lässt sich also schreiben als 2q.
In die Ausgangsgleichung eingesetzt also:

2^1/3 = n/m = 2p/2q = p/q.

Dieser hypothetische Bruch ließe sich nach obigem Schema immer weiter vereinfachen. Selbstverständlich gilt das nicht für tatsächliche Brüche.

=> Widerspruch!

=> 2^1/3 ist irrational.


Tim

Der Beweis ist absolut richtig!

Wenn 2^1/3 rational wäre, dann gäbe es ein
2^1/3 = m/n
wobei m und n keinen gemeinsamen Teiler hätten.

Der Beweis zeigt:
n/m = 2p/2q

-> Gemeinsamer Teiler ist 2! -> Widerspruch!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Beweis 3. Wurzel aus 2 irrational
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum