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Termumformungen/Primzahl
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Matheniete
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Anmeldungsdatum: 23.04.2005
Beiträge: 32
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 19:49:17    Titel: Termumformungen/Primzahl

Bei folgender Aufgabe komm ich absolut nicht weiter:

Prüfen Sie, ob der Wert des Terms n² - n + 41
für n = 1,2,3...
immer eine Primzahl ergibt.

Begründen Sie.

Wer kann mir helfen?
Serpico
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 23:56:15    Titel: Re: Termumformungen/Primzahl

Matheniete hat folgendes geschrieben:
Prüfen Sie, ob der Wert des Terms n² - n + 41
für n = 1,2,3...
immer eine Primzahl ergibt.


Es ist offensichtlich, dass für n=41 keine Primzahl entsteht, denn
41²-41+41 = 41²
und somit durch 41 teilbar.

Der Term lässt sich noch umformen zu

n*(n-1) + 41

und somit entsteht auch für 42 und für alle Vielfache von 41 keine Primzahl.

Oder habe ich hier etwas missverstanden?

lg S.
Matheniete
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Anmeldungsdatum: 23.04.2005
Beiträge: 32
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 00:13:04    Titel:

Ich fürchte Du hast das falch verstanden...

Wenn man Zahlen einsetzt:

1² - 1 + 41 = 41
2² - 2 + 41 = 43
3² - 3 + 41 = 47
4² - 4 + 41 =53
5² - 5 + 41 = 61
6² - 6 + 41= 71
7² - 7 + 41 = 83
8² - 8 + 41= 97
9² - 9 + 41= 113
10² - 10 + 41= 131

=> alle Ergebnisse sind Primzahlen
ich kann nur leider nicht begründen warum das so ist...
ozz
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 336
Wohnort: Yellow Brick Road 1, Emerald City

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 00:40:48    Titel:

ähm....

Zitat:
Ich fürchte Du hast das falch verstanden...


"nee, aber du!" Smile

Zitat:
Wenn man Zahlen einsetzt:
1² - 1 + 41 = 41
2² - 2 + 41 = 43
3² - 3 + 41 = 47
4² - 4 + 41 =53

....so, und jetzt von mir aus alle zahlen bis 40, danach dann

41²-41+41 = ??auf jeden fall KEINE primzahl....??

wie mein vorposter schon angemerkt hat.
Zitat:

=> alle Ergebnisse sind Primzahlen


*puff* <-geräusch einer geplatzten annahme Smile

alles was jetzt fehlt ist
Zitat:
Begründen Sie.


...und das ist m.E. verdammt schwierig.
warum "41" ? das ist so ein wenig wie "der sinn des lebens" Smile
jedenfalls wäre das aufstellen einer MOD arithmetik extrem nervig - mögen deine lehrer dafür in der hölle schmoren Smile

IF
n²-n+2 MOD 3
OR n²-n+1 MOD 4
OR n²-n+1 MOD 5
OR.....
=0 THEN

uaahhh.... nix mit erastothenes.... Sad
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 05:50:50    Titel:

Hier

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/29514,0.html

wird sogar gezeigt, dass es gar kein Polynom mit dieser Eigenschaft existiert.
Goblin
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Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 193
Wohnort: Leipzig/Lößnig

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 12:25:10    Titel:

Die Aufgabe kenn ich auch, stammt aus dem Übungsheft der mathematischen Fakultät Leipzig Smile
Und die Aufgabe lautete:

Zitat:
.. und widerlegen sie die falschen Aussagen durch Angabe eines Gegenbeispiels:
ozz
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 336
Wohnort: Yellow Brick Road 1, Emerald City

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 13:43:47    Titel:

Zitat:
widerlegen sie die falschen Aussagen durch Angabe eines Gegenbeispiels



$§%&$%&$%& ...sag das doch gleich....und ich überlege hier hin und her wie man das "begründen" kann Rolling Eyes
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 10:08:30    Titel:

Aber bitte...

Das ist doch in der Mathematik immer schon so gewesen...

Zeige das...

Das bedeutet nicht, das man für alle natürlichen Zahlen zeigen soll das es so ist...

Man soll dabei immer nur ein Gegenbeispiel finden und zeigen, das es so nicht ist...
ozz
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 336
Wohnort: Yellow Brick Road 1, Emerald City

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 12:05:14    Titel:

naja, du magst recht haben - "zeigen sie" heisst halt, dass durch das finden einer lösung die aufgabenstellung automatisch, weil _IM_plizit, verifiziert oder falsifiziert wird.

"begründen sie!" fasse ich aber etwas anders auf, nämlich als wunsch nach einer (zusätzlichen) _EX_pliziten "erklärung"...
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