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Termumformungen
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Mathe-Loser
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Anmeldungsdatum: 16.07.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 21:01:18    Titel: Termumformungen

Georg sagt zu Melanie: "Ich denke mir zwei natürliche Zahlen; ihre Summe ist 70, ihre Quadratzahlen unterscheiden sich um 144. Wie heißen die Zahlen?"
Melanie: "Die kann`s gar nicht geben."
Warum nicht?

Bis jetzt bin ich so weit:

x + y = 70
X² - y² = 144 /Wurzel ziehen
x - y = 12

Aber das hilft mir hier irgendwie nicht weiter...
ozz
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 336
Wohnort: Yellow Brick Road 1, Emerald City

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 21:27:08    Titel:

*seufz*

x+y=70

x-y=12 <-> x=12+y

-> 12+2y=70 <-> y=29 -> x= 41,

somit aber x²-y² ungefähr 700 also FALSE


...gegenrichtung:

welches paar (x,y) im intervall [0..70] hat die eigenschaft x²-y² = 144?

1) x muss > 12 sein, da bei y=1 gilt 12²-1² = 143.....
2) x muss < 13 sein, da bei y=2 gilt 13²-2² = 165.....

also auch FALSE

....

fortsetzung der story:

georg sagt zu melanie "niemand mag klugscheisser. meine nächste aufgabe stelle ich halt der yvonne!" Smile
Mathe-Loser
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Anmeldungsdatum: 16.07.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 23:40:23    Titel:

Danke!

Eigentlich ganz einfach -nur leider komm ich auf sowas einfach nicht von allein!

Vielen Dank für die Hilfe!!!
Colored-Dragon
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Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 02:34:41    Titel:

X² - y² = 144
daraus die wurzel ziehn ergibt
x-y=12????
kann nich ganz sein oder? Wink
x+y=70
x²-y²=144
x=sqrt(144+y²)
sqrt(144+y²)+y=70
sqrt(144+y²)=70-y
144+y²=4900-140y+y²
140y=4756
y=33,97
x=36,03...
is da irgendwas falsch dran?
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 09:50:20    Titel:

@Colored-Dragon

Ja,

es sollen natürliche Zahlen sein. Was beweist, das es keine 2 natürliche Zahlen gibt.

Ansonsten hast du mit der Wurzel natürlich recht.


Gruß
Dirk
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 10:00:11    Titel:

ozz hat folgendes geschrieben:

welches paar (x,y) im intervall [0..70] hat die eigenschaft x²-y² = 144?

1) x muss > 12 sein, da bei y=1 gilt 12²-1² = 143.....
2) x muss < 13 sein, da bei y=2 gilt 13²-2² = 165.....


Ist mir auch nicht klar.

37² - 35² = 1369 - 1225 = 144
20² - 16² = 400 - 256 = 144

Gruß
Dirk
bonheur
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 141

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 10:48:46    Titel:

Probier's mal so:

1/z(x + y) = 70
1/z²(X² - y²) = 144

kleiner Tip: für z=35 dann klappt das schon Wink
ozz
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 336
Wohnort: Yellow Brick Road 1, Emerald City

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 10:58:00    Titel:

@colored dragon:

Zitat:
y=33,97
x=36,03...
is da irgendwas falsch dran?

ja. (x,y) werden aus |N gefordert.

@dmoshage:
Zitat:
zwei natürliche Zahlen; ihre Summe ist 70


37+35 = 70 ?
20+16 = 70 ?
da muss ich was verpasst haben...
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 13:19:13    Titel:

ozz hat folgendes geschrieben:
@colored dragon:

Zitat:
y=33,97
x=36,03...
is da irgendwas falsch dran?

ja. (x,y) werden aus |N gefordert.

@dmoshage:
Zitat:
zwei natürliche Zahlen; ihre Summe ist 70


37+35 = 70 ?
20+16 = 70 ?
da muss ich was verpasst haben...


Ich habe nicht behauptet das die beiden Zahlenpaare als Summe 70 bilden.
Deine Argumentation für die
Zitat:
... gegenrichtung
ist nicht klar, da du als Bedingung nur x² - y² = 144 aufführst.

Beide von mir angegebene Zahlenpaare erfüllen diese Bedingung.

Nur im Zusammenhang mit der Gleichung x - y=12 machen deine Behauptungen Sinn. Diese Gleichung ist aber leider falsch.

Außerdem habe ich im Post direkt davor schon bestätigt, dass es keine Lösung für natürliche Zahlen gibt.

Gruß
Dirk
Colored-Dragon
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Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 14:49:16    Titel:

ich weiss garnich was ihr wollt, mit meiner rechnung ists doch schon feddisch die aufgabe oder nich? Razz
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