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Integral
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fox5odin
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Anmeldungsdatum: 17.07.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 09:42:49    Titel: Integral

Kann mir jemand dabei helfen

integral (e^x^2)*((2x^2)-3)/x^4
m0rph3u2
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Anmeldungsdatum: 17.07.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 11:13:37    Titel:

(e^(x^2))/x^3
Icealater
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Moderator


Anmeldungsdatum: 10.03.2005
Beiträge: 532

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 11:32:53    Titel:

das ist falsch
fox5odin
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Anmeldungsdatum: 17.07.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 13:42:46    Titel: integral

interessant ist den Rechenweg
mit hilfe MathCad bekomme ich dasselbe Ergebnisb auch...
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 10:00:14    Titel:

Interessant !!!

Mal schaun...
Als erstes zerlegen wir das ganze Ding mal ein bischen...
Ich schreibe dann noch exp für e^...

int( (e^x²) * ((2x²)-3) / x^4 )dx = 2 * int( exp(x²) / x² )dx - 3 * int( exp(x²) / x^4 )dx

Jetzt können wir sie einzelnen Integrale mit der partiellen Integration lösen
int(u'v)dx = uv - int(uv')dx

int( exp(x²) / x² )dx =
mit
u' = 1/x² --> u = -1/x
v = exp(x²) --> v' = 2x*exp(x²)
ergibt:
-(exp(x²)/x) + 2 * int(exp(x²))dx = -(exp(x²)/x) + 2 * int(exp(x²))dx

Lassen wir das mal so stehen...

Jetzt das zweite Integral:
int(u'v)dx = uv - int(uv')dx

int( exp(x²) / x^4 )dx =
mit
u' = 1/x^4 --> u = -1/3x³
v = exp(x²) --> v' = 2x*exp(x²)
ergibt:

-(exp(x²)/3x³) + (2/3) *int(exp(x²)/x²)dx

Das kommt uns ja irgendwie bekannt vor...
-(exp(x²)/3x³) + (2/3) * ( -(exp(x²)/x) + 2 * int(exp(x²))dx ) =
-(exp(x²)/3x³) - (2/3) * (exp(x²)/x) + (4/3) * int(exp(x²))dx

Dann setzen wir alles mal wieder zusammen: ( ACHTUNG VORZEICHEN !!! )
2 * int( exp(x²) / x² )dx - 3 * int( exp(x²) / x^4 )dx =
2 * ( -(exp(x²)/x) + 2 * int(exp(x²))dx ) - 3 * ( -(exp(x²)/3x³) - (2/3) * (exp(x²)/x) + (4/3) * int(exp(x²))dx ) =
- 2 * (exp(x²)/x) + 4 * int(exp(x²))dx + (exp(x²)/x³) + 2 * (exp(x²)/x) - 4 * int(exp(x²))dx = (exp(x²)/x³)

Ganz richtig ist das Ergebnis noch nicht, da es sich um ein unbestimmtes Integral handelt...

Es fehlt jetzt noch die Integrationskonstante:

int( (e^x²) * ((2x²)-3) / x^4 )dx = (exp(x²)/x³) + C
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