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surjektiv
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KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 20:28:22    Titel: surjektiv

hi, ich habe ein kleines Definitionsproblem...

gegeben sei die Abbildung:

f :IR -> IR
x |-> x^2

Diese Abbildung ist weder surjetkiv, noch injektiv, da -2 und 2 z.B. beide y=4 als Abbild haben. Und sie ist nicht surjetkiv, da -1 kein f(x) sein kann, aber in der Menge IR enthalten ist.

Ist dann aber

f : IR -> M, mit M := {x e IR | x >= 0}
x |-> x^2

surjektiv?

mein problem ist, dass die erste Abbildung zwar von IR nach IR definiert ist, aber defacto in der Abbildungsmenge auch keine negativen Elemente entstehen. Ich hab das jetzt so verstanden, dass diese Abbilder nur Teilmenge dieser Abbildungsmenge sein müssen, right?

Ist also

f : Z -> N
x |-> x^n, mit {n e N | n/2 e N}

eine gültige Abbildung, während

f : Z -> N
x |-> x^3

gar eine ungültige Abbildung ist?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 20:40:42    Titel: Re: surjektiv

Zitat:
Diese Abbildung ist weder surjetkiv, noch injektiv. ... Ist dann aber

f : IR -> M, mit M := {x e IR | x >= 0}
x |-> x^2

surjektiv?


Ja. Sei nämlich x in M. Dann ist a = sqrt(x) das Urbild von x in lR.

Zitat:

Ist also

f : Z -> N
x |-> x^n, mit {n e N | n/2 e N}

eine gültige Abbildung, während

f : Z -> N
x |-> x^3

gar eine ungültige Abbildung ist?


Ja. Eine Abbildung (salopp) ist unter anderem eine Teilmenge des Kreuzproduktes von D_f X W_f. Und letztere ist es nicht.


Zuletzt bearbeitet von algebrafreak am 17 Jul 2005 - 21:21:10, insgesamt einmal bearbeitet
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2005 - 21:14:20    Titel:

Danke!
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