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Was genau will die Aufgabe von mir?
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diver93
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Anmeldungsdatum: 09.11.2013
Beiträge: 42

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2013 - 00:56:43    Titel: Was genau will die Aufgabe von mir?

Was genau heißt: "Überprüfe, ob die Abbildungen den Normeigenschaften genügen"?

ich habe Abbildungen ||x|| gegeben und die Normeigenschaften
1. |x|>0
2. |lambda*x| = |lambda|*|x|
3. |x+y| <= |x|+|y|

aber ich weiß nicht so recht, was die Aufgabe von mir will.
Soll ich nachgucken, ob alle Eigenschaften auf ||x|| jeweils zutreffen?
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2207

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2013 - 01:05:54    Titel:

So stehst da... ganz ehrlich... was soll so eine Frage??
Deniz
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2013 - 02:57:57    Titel:

Vermutlich fehlt hier, wie ||x|| defniert ist.

Das müsste irgendwo stehen.
Etwa:
Sei ||x|| definiert durch ||x|| := ...

Und dann prüfst Du die 3 Eigenschaften nach.
diver93
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Anmeldungsdatum: 09.11.2013
Beiträge: 42

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2013 - 09:59:50    Titel:

also ich habe
a) ||x|| = (x_1^2+x_2^2)^0.5
b) ||x|| = |x_1+x_2| + |x_3|
c) ||x|| = (|x_1|+|x_2|^2+|x_3|^3)^(1/6)
d) ||x|| = |x_1|+2|x_2|+3|x_3|

bei a) weiß ich, dass ||x|| so definiert ist. Muss ich trotzdem beweisen, dass die drei Eigenschaften hier zutreffen? Und wie mache ich das?
Zeta3010
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Anmeldungsdatum: 10.01.2010
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2014 - 04:56:24    Titel:

Zitat:
bei a) weiß ich, dass ||x|| so definiert ist. Muss ich trotzdem beweisen, dass die drei Eigenschaften hier zutreffen?


Ja natürlich, in der Mathematik muss jede Aussage bewiesen werden.
Dein Korrektor kann genauso gut hinschreiben ist falsch und wenn du argumentierst, dass es offensichtlich ist drückt er dir 0 Punkte in die Hand.

1. Semester, 2. Übungszettel, Ana1 musste man beweisen, dass 1>0 ist. Bei mir zumindest.

Back to the topic. Du weißt wie deine Normen definiert sind. Also nutzt du diese Definition und argumentierst mit diesen. Dabei musst du genau diese drei Eigenschaften beweisen.

Beispiel:
Zitat:
d) ||x|| = |x_1|+2|x_2|+3|x_3|


||x|| = |x_1|+2|x_2|+3|x_3| >0 ...hier argumentierst du u.a. mit den Eigenschaften von Beträgen .
Das Ganze mit den anderen 2 und das Schema ist das Selbe. Du solltest es probieren und bei konkreten Probleme einfach nochmal fragen

Lg
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