Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Grenzwert!?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Grenzwert!?
 
Autor Nachricht
manuhonk
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 18.07.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 11:47:08    Titel: Grenzwert!?

hallo alle zusammen,

ich bräuchte da mal n bissle hilfe =/

die aufgabe lautet:

wahr oder falsch:
lim für n-> unendl. (n^2)! / n^n = 0

mein denkansatz:
zähler -> unendl.
nenner -> unbestimmt da unendl. hoch unendl.

also schonmal kein L^hospital möglich

was mir aber auch nicht geholfen hätte, da dieses n^n im nenner immer im weg ist.
egal ob ich es ableite, versuche elementar umzuformen, oder
zähler und nenner zu erweitern.
ich hab hier echt ne denkblokade!

danke schonmal im voraus

PS: es soll falsch sein!? aber wie zum... kommt man da auf nen grenzwert!?

gruß Manu
Goblin
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 193
Wohnort: Leipzig/Lößnig

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 12:00:16    Titel:

Ich wäre jetzt mal davon ausgegangen, dass für n->[umgekippte 8 ]
der Nenner gegen [umgekippte 8 ] strebt. Damit würde der ganze Bruch gegen Null streben, weil der Zähler viel kleiner ist als der Nenner.
Aber wenn du sagst, es soll falsch sein, hab ich keinen mathematisch korrekten Ansatz..
manuhonk
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 18.07.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 13:15:49    Titel:

das ist wohl die falle in dieser aufgabe, denn unendl. hoch unendl. ist unbestimmt soweit ich weis!?
( obwohl mir das auch nicht einleuchten will =/ )
DMoshage
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 20:43:23    Titel:

Hallo,

ich weiss nicht ob der Ansatz formal richtig ist, aber ich würde folgendermaßen vorgehen:

a(n) = (n²)!/n^n

für n > 2 ist n² > 2n und damit (n²)! > als (2n)!

a(n) > (2n)! / n^n

Jetzt (2n)! betrachten:

(2n)! = 1*2..n*(n+1)*(n+2) ... (2n-1)(2n) = n! * ∏_(n+1)_2n

∏_n+1_2n > n^n , da hier n-Zahlen miteinander multipliziert werden, die größer gleich n sind.

n! * ∏_(n+1)_2n > n! * n^n

a(n) > (2n)! / n^n > n! * n^n / n^n = n!

Daraus folgt
a(n) > n!

Der Grenzwert von n! ist unendlich. Damit ist der Grenzwert von a(n) auch unendlich.

Gruß
Dirk
manuhonk
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 18.07.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 21:11:32    Titel:

Shocked Question

Idea

Very Happy Exclamation


achso... mit ner abschätzung geht das.

ich danke vielmals Laughing

sie sind genial!!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Grenzwert!?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum