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Erzeugendensystem einer Gleichung bestimmen
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Poloniam
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Anmeldungsdatum: 03.01.2014
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2014 - 21:26:42    Titel: Erzeugendensystem einer Gleichung bestimmen

Hallo!

Ich habe hier eine Augabe die mir echt Probleme bereitet ...diese habe ich samt meines Rechenweges bereits in einem andern Forum gepostet,wo mir allerdings niemand so richtig helfen konnte...worauf ich mich dort abgemedet habe...

Hoffe ihr könnt mir helfen...ich habe echt kp bei der aufgabe !

Danke euch !

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=533843
Schwarzes Smartie
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Anmeldungsdatum: 06.05.2006
Beiträge: 616
Wohnort: Paradise City a.k.a. Köln :)

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2014 - 22:12:45    Titel:

Hey Very Happy

Die Lösung für das LGS, die du in das andere Forum gepostet hast, ist schon mal richtig. (Hat mich aber auch irritiert, dass in den letzten beiden Zeilen keine Nullen sind.)

Das gesuchte Erzeugendensystem sind dann, glaub ich, die Menge {(-1 -2 1 0), (-0.5 2 0 1)}, da die Menge aller Linearkombinationen dieser Vektoren ja gleich dem Lösungsraum der Gleichung ist.

Beste Grüße und schönen Abend!
Poloniam
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Anmeldungsdatum: 03.01.2014
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2014 - 16:46:32    Titel:

Hi ! Danke dir schonmal...also muss ich dann nichts weiteres mehr machen ?
sranthrop
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 538

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2014 - 12:40:20    Titel:

Ergänzung (ohne nachgerechnet zu haben, ob die Lösung stimmt): Ein Erzeugendensystem E eines Vektorraums V ist eine Teilmenge dieses Vektorraums, sodass du aus allen Linearkombinationen von Vektoren aus E alle Vektoren aus V basteln kannst.
In deinem Fall ist V = L. Du könntest z. B. E=L selbst als Erzeugendensystem wählen, denn natürlich kann man jeden Vektor aus L aus Vektoren aus L bauen ^^. Das wäre das größte Erzeugendensystem.
Du kannst aber auch, und das war Smarties Idee, versuchen das kleinste Erzeugendensystem zu bauen (so etwas nennt man Basis). Das ist also ein Erzeugendensystem mit möglichst wenig Vektoren.
Es gibt aber auch viele Erzeugendensysteme dazwischen.
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