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Asymptote
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Sampa
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Anmeldungsdatum: 18.12.2013
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2014 - 20:17:47    Titel: Asymptote

Hallo,

woher weiß ich, ob ich die Asymptote einer gebrochen rationalen Funktion per Polynomdivision berechnen soll, oder per ausklammern (höchster nennerexponent) und dann den Grenzwert?

Wie kann ich das erkennen, wann ich was anwende?


€: Gibt es auch Asymptoten von nicht gebrochenen Funktionen?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8280
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2014 - 21:35:15    Titel:

Durch Polynomdivision wandelst du eine unecht gebrochene (Grad des Zählers größer als der des Nenners) in eine Summe um aus einem Polynom und einer echt gebrochenen rationalen Funktion.

Beispiel:

Da siehst du dann, dass der Restbruch gegen null geht. Also ist hier das Polynom y=x+1 (hier: eine Gerade) die Assymptote.

Das geht natürlich nur dann, wenn im Zähler eine höhere Potenz steht als im Nenner vorkommt.

Was du durch Ausklammern im Nenner erreichen willst, erschließt sich mir nicht. Was meinst du da?

Gruß
mike
Sampa
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Anmeldungsdatum: 18.12.2013
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2014 - 21:39:27    Titel:

Danke für die Antwort.

Zu 2.:

Zum Beispiel bei


=> Ausklammern -> Limes
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8280
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2014 - 22:03:16    Titel:

Dann bekommst du:


und dann?

Gruß
mike
Sampa
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Anmeldungsdatum: 18.12.2013
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2014 - 22:11:29    Titel:

Ich bekomme

M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8280
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2014 - 22:56:18    Titel:

Ach so, du willst durch die höchste Nennerpotenz kürzen.
Das ist ja ganz was anderes als im Nenner was auszuklammern.

Mit


sorgst du dafür, dass das x nur noch im Nenner steht. Und zwar überall. Nur dort, wo die höchste Potenz stand, ist dann eine bloße Zahl.

Damit verschwindet beim Grenzübergang alles bis auf jene Zahl. Hier also .

Dieses Verfahren musst du bei echt gebrochenen rationalen Funktionen anwenden, wenn du nachweisen willst, dass sie gegen null gehen. Das ist genau genommen auch ein Teil bei dem obigen Beispiel. Nämlich für den Restbruch .

Gruß
mike
Sampa
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Anmeldungsdatum: 18.12.2013
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2014 - 08:50:11    Titel:

also kürzen nur bei echten gebrochen rationalen funktionen
und bei den anderen polynomdivsion?

wie erkenne ich eine echte gebrochen rationale funktion?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8280
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2014 - 09:26:10    Titel:

Zitat:
wie erkenne ich eine echte gebrochen rationale funktion?

Bitte lies die diesen Thread noch einmal genau durch. Steht alles drin. Viellieicht nicht wörtlich, aber wenn du ihn verstanden hast (Stichwort: "Verstehendes Lesen"), dann darf diese Frage nicht mehr auftreten.

Gruß
mike

P.S.: Es heißt nicht "echte", sonder "echt". Denn bei dem Wort echt handelt es sich hier nicht um eine Eigenschaft der Funktion (eine echte Funktion), sonderen um ein Adverb, welches das Partizip gebrochen spezifiziert (echt gebrochen).
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