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Aufgabe zu Winkelfunktionen
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pale23
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Anmeldungsdatum: 27.10.2013
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2014 - 22:28:44    Titel: Aufgabe zu Winkelfunktionen

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für alle x,y aus den Reellen Zahlen gilt:


sin(x+y/2) * sin(x-y/2) = 1/2(cos(y)-cos(x))



Ich habe erstmal sin(x+y/2) und sin(x-y/2) mit den Additionstheoremen umgewandelt, und dann ausmultipliziert. Ich bin dann auf sowas gekommen:

(sin(x/2))² * (cos(x/2))² - (sin(x/2))² * (cos(x/2))²

Aber wirklich weiter komme ich damit nicht, also wird das wohl eher nicht der richtige Weg sein, oder doch?

Mit welchem Ansatz könnte man es sonst besser machen?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8281
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2014 - 22:51:16    Titel:

Der Ansatz ist schon ganz gut.
Aber erstens zu luschig umgesetzt, zweitens fehlerhaft gerechnet und drittens nicht zu Ende gebracht:

1. Ausgangsterm richtig geklammert schreiben.
2. Additionstheorem anwenden
3. Drittte binomische Formel anwenden. Dabei auch y schreiben, wo y hingehört.
4. Trigonometrischen Pythagoras anwenden, um die cos² loszuwerden
5. Ausmultiplizieren und zusammenfassen
6. Formel für den Sinus des halben Winkels anwenden
7. Zusammenfassen
und fertig!

Gruß
mike
pale23
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Anmeldungsdatum: 27.10.2013
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 09 Jan 2014 - 10:16:02    Titel:

Danke sehr für die Hilfe, ich versteh allerdings nicht ganz wieso es fehlerhaft gerechnet sein soll, also ich komme sowohl mit Ausmultiplizieren als auch mit der bin. Formel auf diesen Term.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8281
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 09 Jan 2014 - 10:19:17    Titel:

Zitat:
Drittte binomische Formel anwenden. Dabei auch y schreiben, wo y hingehört.

Das, was du geschrieben hast, ist schlicht =0.

Gruß
mike
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 09 Jan 2014 - 10:51:51    Titel: Re: Aufgabe zu Winkelfunktionen

pale23 hat folgendes geschrieben:
ich habe folgende Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für alle x,y aus den Reellen Zahlen gilt:


sin(x+y/2) * sin(x-y/2) = 1/2(cos(y)-cos(x))
Wahrscheilich hast Du falsch abgeschrieben, denn diese Gleichung stimmt nicht.

soll es vielleicht heißen:

sin(x+y/2) * sin(x-y/2) = ½ * (cos(y)-cos(2*x))
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8281
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 09 Jan 2014 - 11:10:04    Titel:

Hallo isi,

ich nehme eher an, dass er nur Klammern vergessen hat, darum mein Rezeptschritt
Zitat:
1. Ausgangsterm richtig geklammert schreiben.

Das fällt unter meine Generalbemerkung
Zitat:
zu luschig umgesetzt

Gruß
mike
pale23
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Anmeldungsdatum: 27.10.2013
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 09 Jan 2014 - 13:57:13    Titel:

Ups, merk ich jetzt erst, dass ich mich verschrieben habe. Ich meinte, dass ich diese Gleichung habe. Die ist doch richtig oder?

sin ^2(x/2) * cos^2 (y/2) - cos^2 (x/2) * sin^2 (y/2)
pale23
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Anmeldungsdatum: 27.10.2013
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 09 Jan 2014 - 13:57:25    Titel:

Ups, merk ich jetzt erst, dass ich mich verschrieben habe. Ich meinte, dass ich diese Gleichung habe. Die ist doch richtig oder?

sin ^2(x/2) * cos^2 (y/2) - cos^2 (x/2) * sin^2 (y/2)
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8281
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 09 Jan 2014 - 15:11:41    Titel:

Ja, soweit richtig (bis auf die fehlenden Klammern nach Schritt 1).

Und jetzt weiter mit Schritt 4.

Gruß
mike
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