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Differentialmathematik Zusammenhang verstehen wollen
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Skott
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Anmeldungsdatum: 10.01.2014
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2014 - 20:36:47    Titel: Differentialmathematik Zusammenhang verstehen wollen

Guten Abend liebes Mathe Team,

ich habe 3-4 Fragen bzgl der Differentialmathematik.

Punkte sind

1.
Die Regeln der Differentialmathematik
( Quotientenregel,Produktregel,Summenregel,Kettenregel...)

sagen wir es so. Einzeln verstehe ich jede einzelne ( was ja auch nicht so schwer ist). Doch sobald ein Term wie

f(x)= 2x²lnx² + e^x²sindx Lösung = f'(x)=4x(2lnx+1)+ex²(2xsinx+cos)

vorkommt bin ich raus.

Woher wiß ich, welche Regel ich anwenden muss ? Ist das jetzt ein Term der über die Produktregel ( wegen multilpkation) oder Summenregel (wegen +) bestimmt ist ? Kettenregel ist es ja nicht weil keine Term verschachtelt ist.

Wieso kann ich nicht alles einzeldn angehen ? 4x²*1/x² + 2xe^x² ?? (glaube der logarithmusteil ist sogar falsch)


2.

Desweiteren...gibt es einen direkten Bezug zwischen diesen Regeln und der LaGrange Methode oder der Cobb Douglas Methode ?

Oder sind das 2 unterschiedliche Teilbereiche der Differenzialmathematik ?

3.
Partielles ableiten ist auch so ein Wort ...ich leite oben bei der Funktionsableitung doch nicht partiel ab oder ? das mache ich ausschließlich bei der LaGrange bzw. Cobb Douglas Methode ? Ist das richtig ?

4.
Zum Schluss: ich weiß was mir die LaGrange Methode aussagen möchte aber für mich hört sich das ähnlich an wie das Simplex Tableu.

Ist der Unterschied einfach, dass die LaGrange Methode volkswirtschaftlich gesehen wird ?

Ich würde mich sehr über Antworten freuen selbst wenn es nur Teile meiner Fragen beantwortet. Ich komme da einfach nicht weiter weil für mich die grundlegenden Sachen nicht verständlich sind.

Jeder Tipp hilft mir ich will Mathe so gut wie möglich bestehen :/ da es irgendwie auch Spaß macht.
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2014 - 04:20:40    Titel:

Gucken wir uns mal ein Beispiel an.

f(x) = e^(2x) * ( x^2 + 3x)

Wir wollen das Ableiten.

Dazu machen wir uns erstmal Folgendes klar.

Wie ist die Funktion aufgebaut?

In erster Linie steht da ein Produkt!

f(x) = a(x) * b(x)

Heißt, erstmal Produktregel.

f(x) = a´(x) * b(x) + a(x) * b´(x)

Nun ist a(x) = e^(2x)

Man braucht hier also die Kettenregel.
Das Polynom bekommst Du selbst hin.

Weiteres Beispiel:

f(x) = ln( sin(x)) / (x*e^(x^3 + 3x) )

In 1. Linie hast Du hier einen Quotienten. -> Quotientenregel.

Den Zähler behandelst Du mit der Kettenregel.
Im Nenner steht ein Produkt. Den Nenner behandelst Du also mit der Produktregel.
In diesem Produkt ist ein e^... Term. Den behandelst Du mit der Kettenregel.

Ich hoffe, das Vorgehen ist klar geworden.
Skott
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Anmeldungsdatum: 10.01.2014
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2014 - 13:34:51    Titel:

ja super hilft echt Smile

einzig und allein noch eine Frage

warum ist e^(2x) eine Verkettung ?

aus exponentialfunktion und Potenzfunktion ?

Normaler Weise ist eine Exponentialfunktion abgeleitet doch immer

f(x) = e^ f'(x) = e^x²

oder ist das ein Unterschied zu

f(x) = e^2x ?

wo die Ableitung dann per Kettenregel von

f(x) = e^(2x)
f'(x) =2e^2x

ist.

Warum ich die Ableitung von e^(2x) anwenden muss ist mir klar Smile

weil die Produkregel ja besagt u'v+uv' richtig ?
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3522

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2014 - 14:55:39    Titel:

Skott hat folgendes geschrieben:
Normaler Weise ist eine Exponentialfunktion abgeleitet doch immer

f(x) = e^x² f'(x) = e^x²


Nein. Kettenregel beachten! Wo ist die innere Ableitung, also die von x²?

Skott hat folgendes geschrieben:
oder ist das ein Unterschied zu

f(x) = e^2x ?


Natürlich ist das ein Unterschied. Es sei denn, sie erste Funktion ist nicht e^x², sondern (e^x)². Dann wäre da kein Unterschied, denn

(e^x)²=e^(2x)
Skott
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Anmeldungsdatum: 10.01.2014
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2014 - 19:09:49    Titel:

ah ok

dann habe ich das falsch verstanden

f(x)= e^x²
f''X) = e^2x

wäre f(x) = e^2x
dann f'(x) = 2e^2x

e^x² bleibt also immer..man muss aber trotzdem die innere Ableitung bilden ?
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