Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

ableiten/Extrema/Wendepukte
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> ableiten/Extrema/Wendepukte
 
Autor Nachricht
demidrollka
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 03.11.2013
Beiträge: 94

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2014 - 16:14:58    Titel: ableiten/Extrema/Wendepukte

Hallo, ich bräuchte hier etwas Hilfe Smile

f(x)=a(e^(-x)-1)²
f'(x)=-2a(e^(-x)-1)*e^-x
f''(x)=2a*e^(-2x)+2a*(e^(-x)-1)*e^-x
f'''(x)=(-6a*e^-2x)-2a*(e^(-x)-1)*e^-x

Sind die Ableitungen richtig?

Weiterhin muss ich lokale Extreme und Wendepunkte ausrechnen

f'(x)=0
-2a(e^(-x)-1)*e^-x=0 /-2a,e^-x
e^(-x)-1=0 /+1
e^-x=1 / ln
-x*ln(e)=ln(1)
-x=o /-1
x=0

Wenn das richtig ist, dann gibt es keine Extremstellen Smile

Bitte um etwas Hilfe
GvC
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3522

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2014 - 16:58:07    Titel:

demidrollka hat folgendes geschrieben:
Wenn das richtig ist, dann gibt es keine Extremstellen Smile


Doch. An der Stelle x=0. Hast Du doch selber rausbekommen.
demidrollka
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 03.11.2013
Beiträge: 94

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2014 - 17:43:26    Titel:

ok cool Smile

So nun zu Wendestelle:
f''(x)=0
2a*e^(-2x)+2a*(e^(-x)-1)*e^-x=0 / :2a,e^-x
e^(-2x)+2a*(e^(-x)-1)=0 / : (e^(-x)-1)
e^(-2x)+2a=o /-2a
e^-2x=-2a Ich weiß nicht, ob es richtig ist, aber wenn es richtig ist, dann kann ich meines Wissens nach nicht weiter machen, da ich aus negativen Zahlen kein Ln ziehen kann und folglich hat die Funktion keine Wendestellen
demidrollka
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 03.11.2013
Beiträge: 94

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2014 - 10:31:08    Titel:

Jemand eine Idee, ob ich den Wendepunkt richtig berechnet habe?
_EI
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 19.01.2014
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2014 - 18:07:42    Titel:

Hallo demidrollka,

ich hab mir mal die Mühe gemacht:

Das Ergebnis sollte ln(2) sein, so wie ich das sehe liegt dein Fehler beim Dividieren in der ersten Zeile. Durch 2a und exp(-x) zu teilen ist der richtige Ansatz aber wenn du dividierst, dann durch BEIDE Summanden.

2*a*exp(-2x)+2*a*exp(-x)*[exp(-x)-1]=0 ! | /2a; /exp(-x)
2*exp(-x)-1=0 |+1; /2
exp(-x)=1/2 |ln
-x=ln(1/2) | ln(1/2) = ln1 - ln2 = 0-ln(2)
x=ln(2)

Grüße
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8281
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2014 - 19:24:20    Titel:

Und: Wenn man durch einen Term dividiert, gehört immer die Überprüfung dazu, ob der nicht vielleicht selber null sein kann.

Wenn er irgendwo (für irgendeinen Wert von x) gleich null ist. Dann ist dies eine Nullstelle für den gesamten, undividierten Ausdruck. Die ginge einem sonst verloren.

Gruß
mike
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> ableiten/Extrema/Wendepukte
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum