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Elliptische Kurven
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Munis
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Anmeldungsdatum: 27.04.2010
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2014 - 20:26:45    Titel: Elliptische Kurven

Hallo,

ich hab ein Problem bei der Lösung einer Aufgabe.

Und zwar geht es um folgende Aufgabe:



Aufgabe a) konnte ich bereits lösen, jetzt bereitet mir Aufgabe b) Probleme. Mein Ansatz ist bisher folgender:

Ich rechne 2P aus, um mit dem Vielfachen von P schließlich auf [latex]\mathcal{O}[/latex] zu kommen.

Ich nehme die Formel aus 3.2 und rechne für P (2|6):

s = ( 3 * 2^2 + 3 ) / (2 * 6) mod 23 = 15/12 mod 23 = 5/4

Ich weiß, dass hier irgendwo ein Fehler liegt, kann ihn aber nicht erkennen. Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8281
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BeitragVerfasst am: 19 Jan 2014 - 20:38:44    Titel:

Da kann ich bislang noch keinen Fehler erkennen.

Was du mit s bezeichnest, ist das λ, das du zur Bestimmung von (2,6)+(2,6) brauchst.

Nun bist du mit der Berechnung von λ noch nicht fertig, weil du noch 5/4 (mod 23) bestimmen musst. Und dann musst du 3.2 noch zu Ende führen, um 2*(2,6) zu bekommen.

Gruß
mike
Munis
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Anmeldungsdatum: 27.04.2010
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2014 - 20:51:46    Titel:

Wie bestimmt man denn 5/4 (mod 23)? In den Taschenrechner eingegeben ergibt das 5/4, aber das kann ja nicht die Lösung sein. Ich bekam bereits den Tipp, dass man es wohl über inverse mod lösen kann, aber ich weiß nicht, ob das stimmt und wie das geht.

Liebe Grüße,

Munis
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8281
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2014 - 21:02:08    Titel:

Wie rechnet man denn in einem Galoisfeld? Das ist ein endlicher Körper.

Durch 4 dividieren heißt in einem Körper: mit dem Inversen von 4 multiplizieren. Du musst also 4*x≡1 (mod 23) lösen. Dann hast du 1/4.
am schnellsten geht das, indem du 1≡24≡47≡70 betrachtest und guckst, was da durch 4 teilbar ist.

Gruß
mike
Munis
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Anmeldungsdatum: 27.04.2010
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2014 - 21:14:49    Titel:

Das ergibt dann x=6.

Wie ist das mit 1/4 gemeint? Muss ich jetzt noch was machen, um auf die endgültige Lösung von s zu kommen?

Liebe Grüße,

Munis
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8281
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2014 - 21:21:47    Titel:

Ja, 1/4=6 (mod 23). Und nun ist aber λ=5/4. Also weiter ...

Und dann musst du dieses λ verwenden, um gemäß 3.2 und zu ermitteln. Erst dann kennst du (2,6)+(2,6). Also noch weiter ...

Gruß
mike
Munis
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Anmeldungsdatum: 27.04.2010
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2014 - 21:30:18    Titel:

Ja, was man dann mit dem Endergebnis machen muss, ist mir klar - einsetzen, um die anderen beiden Werte zu ermitteln.

Aber wie rechne ich nun weiter, um zu Lambda zu kommen? Jetzt hab ich die Lösung für 1/4, und was mach ich jetzt mit x=6? Confused

Liebe Grüße,

Munis
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8281
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2014 - 21:35:36    Titel:

Wo ist denn dein Problem?

Du hast doch schon ausgerechnet, dass λ=5/4 ist, und du weißt auch, dass 1/4=6 ist.

Und zur Erinnerung: Du bist in einem Körper. Und dividieren heißt: mit dem Inversen multiplizieren.

Gruß
mike
Munis
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Anmeldungsdatum: 27.04.2010
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2014 - 21:44:37    Titel:

Also 5/4 = 30? Oder bin ich damit völlig auf dem Holzweg?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8281
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2014 - 21:45:58    Titel:

Ja natürlich, was sonst?
(Oder auch 53 oder 7 oder wie du willst; wir rechnen im GF ja schließlich mit Restklassen und da kannst du den Repräsentanten willkürlich wählen.)

Gruß
mike
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