Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Beweis einer Formel zur Bernoullikette
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Beweis einer Formel zur Bernoullikette
 
Autor Nachricht
KeenPrime
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 17.01.2013
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2014 - 00:47:57    Titel: Beweis einer Formel zur Bernoullikette

Hallo zusammen,

momentan sitze ich vor dem Problem, dass ich die Gültigkeit folgender Formel beweisen muss, mir aber nicht sicher bin, wie ich das überhaupt machen kann.
Die Formel ist: 2^(n-m)=Anzahl der Pfade, die mit m oder mehr erfolglosen Runden enden.
Hierbei stelle ich mir eine n-stufige Bernoullikette vor wobei n der Anzahl der Stufen der Bernoullikette und m der Anzahl der erfolglosen Ereignisse zum Ende einer Folge entspricht. D.h. bei einer Folge von Erfolg, Misserfolg, Erfolg, Misserfolg, Misserfolg ist n=5 und m=2.

Um das ganze zu beweisen habe ich an Induktion gedacht, allerdings stehe ich hier vor dem Problem, dass ich nicht direkt eine Gleichung habe, bei der ich einfach beweisen kannst, dass die linke Seite = die rechte Seite ist.

Über Hilfe eurerseits würde ich mich sehr freuen.

Mit freundlichen Grüßen
KeenPrime


Zuletzt bearbeitet von KeenPrime am 20 Jan 2014 - 01:35:56, insgesamt einmal bearbeitet
jh8979
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2207

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2014 - 01:00:12    Titel:

Wo ist denn die Formel??

"2^(n-m)" ist keine Formel. Formeln enthalten (Un)Gleichheitszeichen oder irgendwas was man in (irgend)eine Relation setzt... Deine Frage ist von der Art: "Ich muss beweisen: 5."
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8295
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2014 - 11:31:28    Titel:

Es ist zwar unschön formuliert, aber es hat schon den Charakter einer Formel. Denn da steht ja ein Gleichheitszeichen. Und danach ein beschreibender Text, der sagt, was durch den genannten Term dagestellt werden soll.

Leider muss man dafür den Sachzusammenhang aus der übrigen Fragestellung erst erschließen. Offenbar geht es um folgende Fragestellung:

Es werden n Versuche durchgeführt, die jeweils mit Erfolg oder Misserfolg enden können. Wie viele mögliche Abläufe N dieses Vorgangs gibt es, bei denen es genau m erfolgreiche Versuche gibt?
(Der Fragesteller spricht von Pfaden; dies ist als Begriff aus der Graphentheorie nur angemessen, wenn man die möglichen Abläufe in einem Baumdiagramm darstellt.)

Wenn das, was ich herausgelesen habe, die korrekte Fragestellung ist, dann ist die Formel, die der Fragesteller angibt, nämlich falsch. Richtig wäre .

Gruß
mike
jh8979
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2207

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2014 - 12:02:11    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
Es ist zwar unschön formuliert, aber es hat schon den Charakter einer Formel. Denn da steht ja ein Gleichheitszeichen. Und danach ein beschreibender Text, der sagt, was durch den genannten Term dagestellt werden soll.

Nach der Korrektur des Fragestellers steht da in der Tat ein Gleichheitszeichen und ein wenig mehr Erklärung Smile

Zur Frage:
2^(n-m) ist die richtige Anzahl. Die letzten m sollen ja in Misserfolge sein, bei den ersten (n-m) ist es aber egal ob Erfolg oder Misserfolg. Und dafür gibt es in der Tat 2^(n-m) Möglichkeiten. Das ist relativ offensichtlich, ansonsten kannst Du es mit Induktion nach m probieren (evtl sogar "umgekehrt" mit m=n startend und danach m -> m-1).
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8295
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2014 - 12:19:39    Titel:

O.k., dass die Fragestellung ergänzt wurde wäre für mich erkennbar gewesen, wenn ich den automatischen Bearbeitungsvermerk beachtet hätte. Nicht alerdings, worin die Änderung bestand. Es ist allerdings eine Unsitte Evil or Very Mad, auf eine Rückfrage zu antworten, indem man einen davor liegenden Beitrag verändert.

Dann habe ich aber auch überlesen, dass da von "m oder mehr erfolglosen Runden" die Rede ist. Allerdings ist im Eröffnungsbeitrag jetzt widersprüchlich, dass m einerseits die Anzahl der erfolglosen Versuche bezeichnen soll, im Beispiel mit m=2 aber gerade zwei erfolgreiche Versuche benannt werden.

Gruß
mike

P.S.: Die Formel wäre dann aben nicht , sondern


Zuletzt bearbeitet von M_Hammer_Kruse am 20 Jan 2014 - 12:31:20, insgesamt einmal bearbeitet
jh8979
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2207

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2014 - 12:30:41    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
O.k., dass die Fragestellung ergänzt wurde wäre für mich erkennbar gewesen, wenn ich den automatischen Bearbeitungsvermerk beachtet hätte. Nicht alerdings, worin die Änderung bestand. Es ist allerdings eine Unsitte Evil or Very Mad, auf eine Rückfrage zu antworten, indem man einen davor liegenden Beitrag verändert.

Seh ich auch so. Das macht das Lesen und Helfen in einem Thread extrem unübersichtlich...
Zitat:

Dann habe ich aber auch überlesen, dass da von "m oder mehr erfolglosen Runden" die Rede ist. Allerdings ist im Eröffnungsbeitrag jetzt widersprüchlich, dass m einerseits die Anzahl der erfolglosen Versuche bezeichnen soll, im Beispiel mit m=2 aber gerade zwei erfolgreiche Versuche benannt werden.

Ich glaub gemeint ist m=Anzahl der aufeinanderfolgenden erfolglosen Versuche am Ende. Zumindest passt das zum Beispiel und dem 2^(n-m)... aber wer weiss Smile
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8295
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2014 - 12:33:36    Titel:

Nun ja, dann sollte der Fragesteller erstmal exakt beschreiben, welche Anzahl er eigentlich sucht.

Gruß
mike
KeenPrime
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 17.01.2013
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2014 - 23:02:08    Titel:

Schon einmal vielen Dank, dass ihr euch mit dem Problem auseinandergesetzt habt.

Entschuldigt meine ungenaue Schilderung.
In der Tat ist genau das gemeint, was jh8979 in seinem 2. Post geschildert hat.
m ist die Anzahl der Runden, die zum Ende eines Pfades eines Baumdiagrammes mit einem erfolglosen Ereignis abgeschlossen wurden.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Beweis einer Formel zur Bernoullikette
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum