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Verstehe Umformung aus Aufgabe mit Bewegungsgleichung nicht.
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Hoatzin
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Anmeldungsdatum: 02.01.2014
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2014 - 13:32:24    Titel: Verstehe Umformung aus Aufgabe mit Bewegungsgleichung nicht.

Hallo!

a) Auf den geöffneten Fallschirm eines Fallschirmspringers wirkt die Bremsbeschleunigung a=-bv^2 mit Konstanten b=0,3/m

ve=Endgeschwindigkeit: g-b(ve)^2=0 --- > ve=(g/b)^(1/2)

b) Wie sieht v(t) aus, wenn der Springer im freien Fall bei t=t0 = 10s und der Geschwindigkeit v0 seinen Schirm öffnet

z•• = 2.Ableitung von z = g-b(z•)^2

I (v0-v) = Integral von v0 bis v

I(v0-v) (dv/(g-bv^2)) = (1/g) I(v0-v) (dv/(1-v^2/(ve)^2) = I(t0-t) dt'= t-t0

Das ist von Demtröder Experimentalphysik 1 auf Seite 45.

Was ich da nicht verstehe: Wie kommen sie auf I(t0-t) dt'? Und was ist dt' überhaupt? Wenn da t-t0 herauskommt, sollte doch ein dt ohne Apostroph dastehen oder?

Ich hoffe ihr könnt mir da helfen.
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2207

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2014 - 13:45:48    Titel:

Das Verfahren das angewendet wird nennt sich Separation der Variablen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Separation_of_variables#Alternative_notation
(es gibt auch eine deutsche Wiki-Seite, aber die find ich viel unübersichtlicher als die englische)

Es wird über die Zeit t' integriert. Wie man die Integrationsvariable nennt ist relativ egal, aber da man t schon als obere Grenze benutzt, sollte man nicht auch t als Namen der Integrationsvariablen wählen.
ichbinsisyphos
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Anmeldungsdatum: 31.05.2007
Beiträge: 1700

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2014 - 13:52:15    Titel:

I(t0-t) dt, ist quasi das Integral von "1" in den Grenzen von t0 bis t, das dt' gehört ja irgendwie zum Operator. Das dt' hat nur den Zweck, das t' darin von den t in den Integralgrenzen zu unterscheiden.

Das Ergebnis ergibt sich meiner Meinung nach aus v_punkt = g - p*v². v_punkt = dv/dt, durch einfaches Umformen.

Code:
dv/dt = g - p*v²
dv/(g - p*v²) = dt


Und dann Integrieren über die zugehörigen Grenzen.
Hoatzin
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Anmeldungsdatum: 02.01.2014
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2014 - 14:18:26    Titel:

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Das passiert mir sooft, dass ich eine Möglichkeit zur Umformung übersehe.
Und danke für den Link!
Hoatzin
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Anmeldungsdatum: 02.01.2014
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2014 - 14:35:15    Titel:

Da ist noch etwas , was ich nicht verstehe. Es ist noch dieselbe Aufgabe:

I (v0-v) = Integral von v0 bis v

x = v/ve, Wenn x>1, dann:

I (dx/(1-x^2) = (1/2) ln (x+1/(x-1))

---> t-t0 = (1/2) (ve/g) ln(v+ve/(v-ve)).

I(v0-v) (dv/(g-bv^2)) = (1/g) I(v0-v) (dv/(1-v^2/(ve)^2) = I(t0-t) dt'= t-t0

Ich verstehe nicht, wo das ve bei ve/g plötzlich herkommt..
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2207

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2014 - 14:44:31    Titel:

Variablenumbenennung im Integral dv = ve*dx.
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