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[algebra&logik] Formeln erster Stufe
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fr34kone
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Anmeldungsdatum: 18.07.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 19:04:27    Titel: [algebra&logik] Formeln erster Stufe

Hallo!

also zu aller erst, bgin neu hier und somit mal ein hallo! falls ich irgendwas bissal komisch formuliert habe schon mal sorry im vorhinein Smile

ich habe ein Problem mit einer erw. Formel erster stufe:

problem ist: ich soll eine erweiterte Formel erster Stufe phi angeben die gilt, gdw. a = 4/5 * 4/9 ist...

ok, angenommen ich hätte folgende struktur: (Q, 0,1,+,-,*)

kann ich das mit der eigentlich lösen? brauch ich da nicht noch sowas wie das inverse ^-1 dafür um die gleichung anzugeben?

also ich darf ja auf keinen fall den bruch hinschreiben in diese formel erster stufe...also hab ich mir halt gedact ich wähle den nenner a aus Q und b als Q mit dem inversen drauf, also so: (a*(b^-1))

also dachte ich die formel könnte irgendwie so aussehen:

(im weiteren bedeutet € es ex)

phi(a) = ( a = (4*(5^-1)) * (4*(9^-1))(a)

stimmen da meine annahmen bezüglich der struktur und bezüglich der formel? ich steh da echt ziemlich auf dem schlacuh und bin über jede hilfe dankbar....


Zuletzt bearbeitet von fr34kone am 18 Jul 2005 - 19:15:11, insgesamt einmal bearbeitet
peristroika
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Anmeldungsdatum: 18.07.2005
Beiträge: 49

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 19:12:02    Titel:

also ich hätte da mal so ne Idee von ner Lösung.. aber gar keinen Plan, ob das funktioniert... aber ich habe doch das 1 Element... und Addition hab ich auch, also: (Brüche sind im folgenden als Tupel notiert, also 4/5 = (4,5)

phi(x) = (€a(a=1+1+1+1+1+1+1+1+1) €b(b=1+1+1+1) (x = (b,a-b) + (b,a)))(x)
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 19:37:57    Titel:

Zitat:
ich soll eine erweiterte Formel erster Stufe phi angeben die gilt, gdw. a = 4/5 * 4/9 ist... ich soll eine erweiterte Formel erster Stufe phi angeben die gilt, gdw. a = 4/5 * 4/9 ist...


Offenbar ist 4/5*4/9 = 16/45 in lQ. Der Trick besteht darin, dass eine Zahl x genau dann 16/45 in Q ist, wenn x * 45= 16 gilt. Somit ist deine gesuchte Formel

phi(x) = (45*x=16)(x).

Das Einführen von ^(-1) ist ein Sprachverstoß und wird bei der Aufgabe speziell mit 0 Punkten bewertet.

P.S. : Man beachte, dass 16 und 45 keine Elemente des Universums der Struktur, sondern die Abzürzungen der Terme der Form

+(1,...+(+(1,1))...)

sind. Dies wird in der Klausur sehr wahrscheinlich explizit erlaubt sein.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 19:41:27    Titel:

Nach drei Versuchen nun die richtige Lösung oben. Ich bin gerade beim Essen. Daher ein wenig abgelenkt.
fr34kone
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Anmeldungsdatum: 18.07.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 19:45:00    Titel:

ja da drauf muss man erst kommen!

merce für de shcnelle hifle und an guadn! (oder war nicht das essen die ablenkung sondern diverse hopfen - kalt - schorlen *fg*)
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 19:47:35    Titel:

Das ist eine Übliche algebraische Art "transzendente" Universumselemente algebraisch darzustellen: Als Nullstellen von Polynomen. In diesem Fall ist eben die darzustellende Zahl die Nullstelle von 45*x-16.
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