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Alpha und Beta-Fehler minimieren
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ManuManu
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Anmeldungsdatum: 13.12.2007
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2014 - 13:18:07    Titel: Alpha und Beta-Fehler minimieren

Hallo,

wenn ich zwei Normalverteilungen habe, die eine davon wäre die Nullhypothese H0 die andere die Alternativhypothese H1. Beide Verteilungen unterscheiden sich in ihren Erwartungswerten (µ0 und µ1) haben aber dieselbe Varianz.

Wie kann ich die die Stichprobe der Größe n dermaßen erhöhen, sodass sich der Fehler 1. und 2. Art minimiert (also gegen Null geht).

Mein Ansatz:

Sei z.B. µ0 = 1 und µ1 = 2 und die Varianz sei 1 und der kritische Wert sei 1,5 (Schnittpunkt der beiden Dichtefunktionen).

Mein bisheriger Ansatz:
alpha = P(X > 1,5 | H0 stimmt) = 1 - P(X <= 1,5 | H0 stimmt) = 1 - GroßPhi ( (1,5 - 1 / 1) * Wurzel n)
beta = P(X <= 1,5 | H1 stimmt) = GroßPhi((1,5 - 2 /1) * Wurzel n).

Beide Werte sollen nun gegen Null gehen, indem der Stichprobenumfang derart erhöht wird und die Varianz bzw. Standardfehler sehr sehr klein wird, sodass letztendlich im Idealfall kein Schnittpunkt der beiden Dichtefunktionen mehr vorliegt.

Mein Problem: Wie kann ich das in eine Formel packen z.B. 1. Ableitung von alpha+beta? Ich suche sozusagen die Nullstelle der 1. Ableitung von alpha+beta.

Vielen Dank
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