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ln(e^x) = x!?
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FCKW36
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Anmeldungsdatum: 02.11.2010
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2014 - 17:56:11    Titel: ln(e^x) = x!?

Leute,

ich habe ein Problem.

also ich weiß, dass e() und ln() sich aufheben. so ist z.B. klar, dass z.B. ln(x+2)=4 soviel heißt wie x+2=e^4

Jetzt habe ich die Aufgabe:

Gegeben sind 2 Funktionen g(x)=e^(2x)-1 und f(x)=(e^x)+1. Bestimmt werden soll der Flächeninhalt, den die Graphen im ersten Quadranten mit der y-Achse einschließen.

Ich habe die lösungen zu der Aufgabe.

Als erstes gleichsetzen ist klar:

e^(2x)-1=(e^x)+1

Jetzt gehen meine Probleme los!

Wieso kann ich an dieser Stelle nicht mit ln() arbeiten? Wieso muss ich hier mit z substituieren?

Könnte ich nicht ln(e^(2x)-1)=ln((e^x)+1) rechnen?

Würde ich mit dem Taschenrechner mehrere Werte einsetzen, würde diese operation gehen:

ln(e^(2x)-1)=ln((e^x)+1) ist das Gleiche wie ln(e^2x)-ln(1)=ln(e^x)+ln(1)

Aber so funktioniert das nicht oder?

Wie sind denn überhaupt die Regeln?

Wäre nicht ln(e^2x-1) das gleiche wie ln(e^x)/ln(1)?

Was wäre denn ln(e^(2x)-1) und ln((e^x)+1?
Schwarzes Smartie
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Anmeldungsdatum: 06.05.2006
Beiträge: 609
Wohnort: Paradise City a.k.a. Köln :)

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2014 - 18:24:50    Titel: Re: ln(e^x) = x!?

FCKW36 hat folgendes geschrieben:
Wie sind denn überhaupt die Regeln?

Tja, das ist hier die Frage!
http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmengesetze#Quotienten

Dir wird dann nämlich auffallen, dass diese Umformungen
Zitat:
ln(e^(2x)-1)=ln((e^x)+1) ist das Gleiche wie ln(e^2x)-ln(1)=ln(e^x)+ln(1)
Zitat:
Wäre nicht ln(e^2x-1) das gleiche wie ln(e^x)/ln(1)?

leider überhaupt keinen Sinn ergeben, da die Gleichheit einfach nicht gilt. Smile

Und dann kannst du noch mal ein bisschen rumprobieren, aber man kommt einfach nicht ans Ziel, wenn man nicht substituiert:

e^(2x)-1=(e^x)+1 | +1
<=> (e^x)^2 = (e^x) +2 | beides auf die andere Seite
<=> (e^x)^2 - (e^x) -2 = 0 | substituiere nun (e^x) = z
<=> z^2 - z -2 = 0

und so weiter und so fort Smile.

Liebe Grüße! Very Happy
FCKW36
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Anmeldungsdatum: 02.11.2010
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2014 - 21:08:25    Titel:

Danke für die Antwort. Smile

Ja, ich habe auch dann später gesehen, dass das so nicht funktionieren kann. Danke dir trotzdem nochmal für deine ausführliche Erklärung, freut mich. Smile
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