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Steckbriefaufgabe einer quadratischen Funktion
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dude74
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Anmeldungsdatum: 26.11.2008
Beiträge: 8
Wohnort: Mönchengladbach

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2014 - 18:22:34    Titel: Steckbriefaufgabe einer quadratischen Funktion

Hallo,
ich benötige mal eine kleine Auffrischung in Mathe.

Vor mir habe ich eine Steckbriefaufgabe mit folgendem Inhalt:

Gesucht wird eine quadratische Funktion wo:

1) Tangente durch (1/4) ist parallel zu Y=4x

2) x=3/4 ist ein Extrempunkt

Wie kome ich da zu einer Lösung?

Impliziert die Aussage, dass es sich um eine quadratische Funktion handelt, gleichzeitig das es eine Funktion 2. Grades sein muss?

Es wäre nett wenn Ihr hier helfen könntet Smile

Greetz
dude74
Suzy
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Anmeldungsdatum: 17.01.2013
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2014 - 20:51:14    Titel:

Hi,

ein paar Überlegungen die du dir stellen solltest:


Wie ist denn die generelle Funktionsgleichung für quadratische Gleichungen?

f (x) entspricht Y !
also setze für Y ... welchen Wert des Punktes der Tangente?
Was machst du mit dem anderen Wert diesen Punktes?

Die Tangente ist eine Parallele zu g (x) = 4x
Was haben die beiden Tangenten also gemeinsam?
Wie ist dann die Gleichung für die Tangente?

Die Tangente und die quadritsche Gleichung haben wie viele gemeinsame Punkte?
Wie kommt man von der quadritschen Gleichung auf die Tangentengleichung? >> dann einfach das ganze rückwärts berechnen!

Was ist ein wichtiges Kennzeichen für Extrema?
Was passiert wenn man hier für x = 0,75 einsetzt, in welche Gleichung setzt du dieses x ein?


Probier mal wie weit du kommst Smile

VG
Mathematrix
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Anmeldungsdatum: 31.01.2014
Beiträge: 95
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2014 - 14:24:47    Titel:

@dude74

Die Formulierung der Aufgabe lässt darauf schließen, dass es sich nicht um den Originalaufgabentext handelt.

Falls also nichts unterschlagen oder sinnentstellend wiedergegeben wurde, führen die Angaben im Verlauf eines Lösungsweges zu einem unterbestimmten lineraen Gleichungssystem, was wiederum zu einer Kurvenschaar im Ergebnis führt.

Kann das im Rahmen in dem die Aufgabe gestellt wurde, so sein?
Suzy
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Anmeldungsdatum: 17.01.2013
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2014 - 14:30:52    Titel:

Mathematrix hat folgendes geschrieben:
@dude74

Falls also nichts unterschlagen oder sinnentstellend wiedergegeben wurde, führen die Angaben im Verlauf eines Lösungsweges zu einem unterbestimmten lineraen Gleichungssystem, was wiederum zu einer Kurvenschaar im Ergebnis führt.


Für eine quadratische Gleichung braucht man 3 Angaben,
3 Angaben sind vorhanden! Wink
>> keine Kurvenschar!

Punkt (1/4)
Tangente im Punkt (1/4)
[die Tangente kann errechnet werden, da parallel zu y = 4x]
Extrema bei x = 3/4
Mathematrix
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Anmeldungsdatum: 31.01.2014
Beiträge: 95
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2014 - 18:46:59    Titel:

@Suzy

Also wurde die Aufgabenstellung, wie schon richtig vermutet, stark sinnentstellend wiedergegeben.
Suzy
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Anmeldungsdatum: 17.01.2013
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2014 - 18:50:08    Titel:

@Mathematrix

es ist doch egal, wie die Wiedergabe erfolgt, solange alle Daten angegeben sind Wink

vom Sinn her passt das doch, sehe da kein Problem Smile
Mathematrix
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Anmeldungsdatum: 31.01.2014
Beiträge: 95
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2014 - 19:04:13    Titel:

@Suzy

Nein, das ist eben nicht egal und das ist auch keine Korinthenkackerei von mir.

Mathematik ist nun mal u.a. auch eine Sprache, beherrscht man sie nicht ausreichend, entstehen mindestens Missverständnisse.

Wie in natürlichen Sprachen auch, gibt es auch eine bestimmte Schwelle bzgl. des Grades der Nichtbeherrschung dieser, ab der keine sinnvolle zielführende Kommunikation mehr möglich ist.

Und genau diesen Fall haben wir hier auf die Mathematik bezogen als anschauliches Beispiel.

Daten ohne oder im missverständlichen Zusammenhang, besitzen keine bzw. kaum eine Aussagekraft.
sranthrop
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 538

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2014 - 19:54:42    Titel:

@Suzy: Mathematrix hat, auch wenn man das mit weitaus weniger Worten hätte ausdrücken können, Recht: Die Angaben, die der Fragesteller gemacht hat, reichen nicht aus, um das Problem eindeutig zu lösen.

@dude74: Quadratische Funktion bedeutet, wie du schon richtig vermutet hast, eine (polynomielle) Funktion zweiten Grades. Wie sieht so etwas im Allgemeinen aus?
Bedinung (1) sagt dir, dass die Steigung deiner gesuchten Funktion im Punkt x=1/4 gerade 4 ist. Wie bekommt man die Steigung der Funktion?
Bedinung (2) sagt dir, dass die Steigung deiner gesuchten Funktion im Punkt x=3/4 gerade 0 ist. Hiermit bekommst du zwei Gleichungen. Es fehlt aber noch eine Angabe. Hast du vielleicht die y-Koordinate des Extrempunktes unterschlagen? Oder eine Nullstelle gegeben? Oder irgend einen Punkt der auf deiner Kurve liegt?

LG
Suzy
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Anmeldungsdatum: 17.01.2013
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2014 - 19:54:49    Titel:

@Mathematrix

man kann sich aber auch künstlich aufregen!

dude74 braucht Unterstützung für den Lösungsweg
und nicht für eine perfekt formulierte Angabe!

Mehr sage ich zu diesem Kindergartengetue nicht mehr!
Suzy
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Anmeldungsdatum: 17.01.2013
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 02 Feb 2014 - 12:16:04    Titel:

@sranthrop
weiß ich auch nicht ^^ vielleicht war es Gestern Abend doch etwas zu spät (und zu viel Stress diese Woche).
Für mich war irgendwie klar, dass bei S (0,75/0) der Scheitelpunkt wäre. Aber das stimmt ja nicht Wink

Achjaaa.. Extremum und nicht Extrema (im singular^^). Danke Smile



Warum sollte man ein alleinstehendes 1/4 also 0,25 in Klammern schreiben?
Dieser Mathematrix gibt wohl nie Fehler zu.. naja, muss jeder selbst wissen.
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