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fehler- und wahrscheinlichkeitsrechnung
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Angel3000
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Anmeldungsdatum: 19.07.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2005 - 10:33:43    Titel: fehler- und wahrscheinlichkeitsrechnung

Hallo, ich hab versucht die unten stehenden Aufgaben zu lösen bin mir aber nicht sicher ob sie stimmen. Ich bin dankbar wenn sie jemand kontrollieren könnte. Weiteres komme ich mit einer Aufgabe nicht weiter. Sie steht ganz am Ende dieses Beitrages.
Ich bin für jeden Hinweis dankbar.

Mlg


Entscheiden Sie ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. (mit Begründung)

a) Zufällige Fehler sind immer systematische Fehler aber nicht umgekehrt.

Falsch: zufällige Fehler sind nicht vorhersehbar, weder nach ihrem Betrag noch nach ihrem Vorzeichen.
b) Je größer die Anzahl der Beobachtungen, welche mit zufälligen Fehlern behaftet sind, umso kleiner kann der Restfehler des Mittels erwartet werden.

Wahr:
X1 + v1 = x quer
X2 + v2 = x quer

Xn + vn = x quer

S(xi) + S(vi) = n*x quer Þ S(vi) =0 /*n
S(vi) = n*1/n * S(xi) - S(vi) =
= S(xi) - S(vi) = 0

c) Je größer die Anzahl der Beobachtungen, welche mit n zufälligen und n systematischen Fehlern behaftet sind, desto kleiner wird beim Mitteln der Einfluss der zufälligen Fehler, die systematischen Fehler bleiben beim Mitteln in voller Größe erhalten.

Wahr bis F(+inv)=1
Inv=unendlich zeichen
d) Sei (WAR) ein Wahrscheinlichkeitsraum. Dann gilt: Eine Zufallsvariable ist eine Abbildung, die jedem Ereignis A E A eine Zahl p mit 0 £ p £ 1 zuordnet.

Falsch: ZV X : A -> |R
e) Eine Lineare Regression: Ein Kriterium für einen besten Fit könnte sein:

Min S|ei|, ei bezeichnet das i-te Residuum (summe geht von i=1 bin n)

Dieses Kriterium ist unzureichend.

Wahr:
4 Punkte: Jede Gerade dazwischen minimiert S|ei|


Für 90 % der Mitarbeiter eines Unternehmens besteht eine gesetzliche Krankenversicherung, 40 % haben eine private Krankenversicherung abgeschlossen. Welcher Prozentsatz der Mitarbeiter ist sowohl gesetzlich als auch privat krankenversichert, wenn
a) gesetzliche und private Krankenversicherung voneinander unabhängig abgeschlossen werden?
b) Für 1 % der Mitarbeiter keine Krankenversicherung besteht?

Ad a)
W = Wahrscheinlichkeit
W(GÇP) = W(G) * W(P) = 0,9 * 0,4 = 0,36 = 36 %

Ad b)
W (G Komplement Ç P Komplement) = 0,01 Þ W(GÈP) = 0,99
W(G È P ) = W (G) + W (P) – W(GÇP)
Þ W(G Ç P) = W (G) + W (P) – W(GÈP) = 0,9 + 0,4 – 0,99 = 0,31 = 31%

Diese Aufgabe konnte ich nicht lösen. Ich hoffe jemand kann mir dabei helfen:

Eine Länge l wurde fünfmal mit der gleichen und danach noch dreimal mit einer grösseren Präzision gemessen. Die Messresultate sind in folgender Tabelle angegeben.
a1 = 12,35
a2=12,40
a3=12,25
a4=12,30
a5=12,35
a6=12,37
a7=12,32
a8=12,34
Die genaueren Messgrößen a6 a7 a8 wird ein fünfmal so hoses Gewicht pi, i=6, 7, 8, beigemessen wie den Messgrössen ai, i = 1.....5 (Hinweis: Verwenden Sie den Mittelwert der Einzelmessungen als Schätzwert für die Länge l.) Berechnen Sie

a) den mittleren Fehler der Messreihe
b) die mittleren Fehler der Einzelmessungen ai i= 1 .... 8
c) den mittleren Fehler des Schätzwertes
d) das Intervall für den Näherungswert für die Länge l


Ich danke im Voraus für jede Hilfe.
Angel3000
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Anmeldungsdatum: 19.07.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 21 Jul 2005 - 16:51:25    Titel:

hat sich erledigt. die prüfung ist vorbei

lg
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