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Konjugiertes Gradientenverfahren
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Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
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BeitragVerfasst am: 03 Feb 2014 - 14:07:06    Titel: Konjugiertes Gradientenverfahren

Hallo,

ich habe eine Frage bzgl. des konj. Gradientenverfahrens mit exakter SWR.

also gegeben sei folgendes quadratische Problem:

f(x)=1/2 * xt * Q *x +cx soll minimiert werden.

x=(x,y) ,Q eine symmetrische, positiv definite, Matrix

Also wenn ich den Gradient bilde: Gradient f=Qx+c

wieso werden die 1/2 da nicht mit berücksichtigt?

im folgenden muss ich ja alpha durch ||gradient f|| / Energienorm von f bzgl Q berechnen.

muss ich da beim ||gradient f|| und bei der Energienorm nicht die 1/2 berücksichtigen?
Die 1/2 werden komischerweise immer weggelassen...
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2143

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2014 - 14:17:23    Titel:

Die Ableitung von x^2 ist 2*x ... Vielleicht hilft das schon weiter, hier ist es nur unwesentlich komplizierter Wink
Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 231
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2014 - 14:25:54    Titel:

ja, das ist mir bewusst,

aber wenn ich die gleichung mal ausmultipliziere bnekomme ich ja eine funktion 2er veränderlicher x und y
mit termen als linearkombination aus x y x^2 und y^2, aber die 1/2 bleiben ja vorne stehen^^

also bswp sei
Q= 2 0
0 2
und c=0

dann ist das funktion ja 1/2 xt * Q * x = 1/2(x²+y²)

der gradient ist also: 1/2*(2x, 2y)

oder etwa nicht?
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2143

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2014 - 14:32:00    Titel:

Da in deinem Beispiel Q 2'en auf der Diagonale hat fehlt Dir ein Faktor 2. Und dann ist das Ergebnis genau Q*(x,y).
Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 231
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2014 - 14:38:08    Titel:

ah hab mich verrechnet Very Happy
die 1/2 muss ja trotzdem da reinziehen. habe ich vielleicht schon instinktiv gemacht...

trotzdem verwirrt mich das.
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2143

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2014 - 14:47:08    Titel:

Schreib es Dir für den allgemeinen Fall einfach mal explizit mit den Indizes hin. Dann solltest Du sehen was mit dem 1/2 passiert.
Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 231
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2014 - 14:49:19    Titel:

ich habs gerade mal mit einem anderen bespiel gemacht, die 1/2 fallen weg.
Ol@f
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Anmeldungsdatum: 05.09.2007
Beiträge: 593

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2014 - 15:03:23    Titel:

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