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Diskrete Verteilung / Intervalle
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Scrapy
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2005 - 23:26:09    Titel: Diskrete Verteilung / Intervalle

Hallo,
ich habe folgende Frage zur Berechnung von Intervallen.

Es geht um eine diskrete Zufallsvariable, d.h. es gibt nur abzählbar viele Möglichkeiten.
Bei der Aufgabe handelt es sich um eine Binomialverteilung. p=0,1 und n=7.
Man soll jetzt folgendes Intervall bestimmten:
P(1 < X < 4).
Die Lösung lautet: P(X < 4) - P(X < 0).
Wieso schreibe ich hier in die letzte Klammer eine 0 und keine 1. Es ist ja beides mal ein < Zeichen und kein < .
Ein Bekannter erklärte mir, es muss eine 0 sein, da die 1 ja noch dabei sein muss. Aber beim < Zeichen ist die 1 ja schon dabei. So ist die 0 ja jetzt auch dabei, was aber doch eigentlich nicht sein darf, weil ja nur der Intervall von 1 bis 4 gefragt ist.
Es wäre nett, wenn mir das mal jemand erklären kann.
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 09:07:57    Titel:

Hi,

es geht ja um eine Binomialverteilung (eigtl. ist die Verteilung egal),
aber nehmen wir mal an, du hast hier einen Münzwurf.

Eine Münze wird sieben mal geworfen, geben sie die Wahrscheinlichkeit an,
dass mindestens 1mal Kopf fällt. p = 0,1; q = 1-p = 0,9; n = 7

p := Wsk fuer Kopf
q := wsk fuer Zahl

mindestens 1mal bedeutet ja bei vier würfen, entweder 1mal kopf,
2mal, 3mal oder 4mal,

also P(1 < x < 4)


P(x < 4) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass emtweder
0mal, 1mal, 2mal, 3mal oder 4mal Kopf geworfen wird.

Wenn du nun die Möglichkeit abziehst, dass 0 mal Kopf faellt,
hast du deine Gesamtwahrscheinlichkeit.

also

P(x < 4) - P(x < 0) = P(x < 4) - P(x <0 )

= Summe[ von i = 1 bis 4 | (7 über i)*0,1^i*0,9^(7-i) ]

cu..[/u]
Scrapy
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 09:13:50    Titel:

Bis dahin ist es mir klar.
Aber warum ist folgender Ausdruck das gleiche?

P(x < 4) - P(x < 0) = P(x < 4) - P(x <0 )

Den ersten Ausdruck interpretiere ich so, dass die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4 dabei sind. weil ja bei der Null auch ein < steht.
Der zweite Ausdruck beinhaltet nur die Zahlen 1, 2, 3, 4 weil ja X < 0 sein soll und nicht < sein soll.

Kannst du mir das nochmal genauer erklären?
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 09:16:55    Titel:

jo sry, tippfehler ;p

P(x < 4) - P(x < 0) = P(x < 4) - P(x <0 )

ist nat. nicht das gleiche

P(x < 4) - P(x < 0) = P(x < 4) - P(x = 0 )

so sollte es heissen, ein Ereigniss kann ja nciht weniger als 0 mal
eintreffen ;p


cu....
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 09:18:26    Titel:

Der erste Ausdruck gibt die Wahrscheinlichkeit für 0,1,2,3,4 mal "true" an.

Der Zweite Audruck zieht einfach die Wsk. fuer 0mal "true" ab,

damit du das geforderte Intervall 1 bis 4 hast.

cu
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 09:20:48    Titel:

AAAAAAHHHHH

jetz sehe ich erst, dass er die Unterstriche nicht mitkopiert hat ;D

also nomma:

jo sry, tippfehler ;p

P(x < 4) - P(x [/u]<[/u] 0) = P(x < 4) - P(x < 0 )

ist nat. nicht das gleiche

P(x < 4) - P(x < 0) = P(x < 4) - P(x = 0 )

so sollte es heissen, ein Ereigniss kann ja nciht weniger als 0 mal
eintreffen ;p
Scrapy
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 09:37:29    Titel:

Ich glaub jetzt hab ich es kapiert.
Noch mal:
Im ersten Intervall steht alles drinnen, was mit rein darf. Also hier 0, 1, 2, 3, 4.
Allerdings wird es eingeschränkt durch das zweite Intervall. Hier steht drinen, was rausmuss. Also alles was 0 oder kleiner 0 ist. (Kleiner 0 geht hier in dem Fall natürlich nicht) Also die 0.
So ist das Intervall 1, 2, 3, 4.

Kann man das so sagen? Im ersten Intervall, alles was rein darf, im zweiten alles was nicht rein darf.
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 11:11:35    Titel:

hmm kann man eigtl. nciht so sagen ;p

ins erste Interval kommt ja nicht alles was reindarf, die 0 z.B. darf ja nicht mit rein.

Aber im zweiten Interval steht auf jeden fall, dass was rausmuss,
also alles das, was im ersten Interval mit drin steht, aber nicht mit rein darf.

P( x < 4) gibt ja die Wsk an, dass entweder 4mal, 3mal, ....., 0mal (s.o.)
das Ereigniss eintritt.

Du willst es aber nur 1mal, 2mal, 3mal oder 4mal haben,

deswegen ziehst du P( x = 0) ab.

cu...
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 11:14:44    Titel:

Zitat:

Aber im zweiten Interval steht auf jeden fall, dass was rausmuss


ups, da hat sich wohl das Komma um ein Wort nach links verschoben ;p

cu
Scrapy
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 11:15:03    Titel:

Mmh.
Vielleicht ein bisschen komisch von mir ausgedrückt. Aber ich habs zumindest kapiert. Und das ist ja die Hauptsache.
Vielen Dank auf jeden Fall für deine Hilfe. Smile
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