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Asymptote: zählergrad/nennergrad?
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sandrine55
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Anmeldungsdatum: 09.07.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 11:20:48    Titel: Asymptote: zählergrad/nennergrad?

hierzu muß man ja den ZG mit dem NG vergleichen, und falls der ZG=NG muß man die konstante a dazumultiplizieren.ist das so richtig oder??
nun versteh ich nicht wieso bei der folgenden funktion ZG=NG:

a*(x-1)² * (x+2)/(x-1)*(x-b)

ich hätte jetzt gedacht ZG= 3, NG=2 oder so, aufjedenfall ZG>NG

kann mir da jemand helfen[/b]
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 11:58:28    Titel:

Zitat:
hierzu muß man ja den ZG mit dem NG vergleichen, und falls der ZG=NG muß man die konstante a dazumultiplizieren.ist das so richtig oder??


Asymptoten zu was? Gegen unendlich oder Nullstellen des Nenners? In deinem Beispiel ist NG <> ZG.
sandrine55
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Anmeldungsdatum: 09.07.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 12:04:11    Titel:

sind beim thema gebrochen rationale funktionen mit parameter

sollen aus einem text eine funktion zusammenstellen, das klappt auch, nur macht mir da immer die asymptote zu schaffen

ich dachte einfach, man stellt erst die funktiona auf, schaut dann auf ZG und NG und wenn ZG=NG dann multipliziert man einfach im zähler die konstante a
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 12:11:54    Titel:

Dein Vorgehen ist unschlüssig. Eine Asymptote ist eine Funktion und Du kannst nicht aus einem Vergleich heraus im Allgemeinen die Gleichung davon ermitteln.

Wenn Du eine Asymptote an eine Nullstelle x_0 des Nenners machen willst, an der die Funktion nicht stetig fortsetzbar ist, so ist es stets die Gerade x = x_0.

Wenn Du eine Asymptote an gegen plus oder minus unendlich machen willst, so ist es Hilfreich bei rationalen Funktionen eine Restdarstellung zu erstellen. Die bekommst Du durch Polynomdivision wie folgt: Sei p : q = s mit Rest u. dann ist

p/q = s + u/q

die zu untersuchende Funktion. Dann ist speziell s (in den meisten Fällen, habe nicht bewiesen wann) eine Asymptote.

Das sind alles allgemeine Methoden, die i.A. mal auch scheitern können, wenn eine spezielle Aufgabenstellung vorliegt. Wenn Du allerdings auf meine Fragen keine Antworten gibst, so kann ich Dir auch nicht helfen.
sandrine55
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Anmeldungsdatum: 09.07.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 12:59:57    Titel:

entschuldige, hab mich wohl schlecht ausgedrückt, weil ich selber nicht 100%ige durchblicke was ich mache
konnte deshalb auch deine frage nicht beantworten
danke für deine mühe,
habs aber jetzt ungefähr verstanden
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 13:22:37    Titel:

Ich bin Dir nicht beleidigt. Ich will Dir nur möglichst effektiv helfen.

Für die Unendlichkeit ist die stetige Fortsetzbarkeit an der Stelle 1 unineterssant. Ist für genügend große x

a*(x-1)² * (x+2)/(x-1)*(x-b) = a (x-1)(x+2)/(x-b)

a(x-1)*(x+2) = ax^2-ax - 2a

Demnach ergibt sich

ab-a+ax + (-2a-b(a-ab))/x-b

Für x -> +-unendlich hast Du somit ab-a+ax als Asymptote.
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