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Äquivalenzklassen und Partition
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habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 15:27:46    Titel: Äquivalenzklassen und Partition

Hallo,
kann mir bitte mal jemand den Unterschied zwischen Äquivalenzklassen und Partitionen erklären?

danke fürs reinschauen!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 18:11:31    Titel:

Schau mal da rein. Letzter Beitrag.

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=48396

Aber schöner als auf der Wiki-Seite kann ich's auch nicht Bringen.

Partition ist eine Zerlegung P einer Menge M (Mengensystem) in nichtleere paarweise disjunkte Mengen. Eine Äquivalenzrelation ist eine reflexive, transitive und symmetrische Relation. Eine Partition von M induziert eine Äquivalenzrelation ~ auf M mit

a ~ b gdw. ein p in P existiert, sodass a und b in P sind

und umgekehrt. Die Partition der gegebenen Menge M, die zu einer Äquivalenzrelation ~ gehört nennt man die Menge der Äquivalenzklassen oder Quotientenraum M/~.
habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 19:04:54    Titel:

Wie wird "a ~ b" ausgesprochen?
Also kann man sagen eine Partition ist eine Unterteilung einer Menge M und eine Auqivalenzklasse ist eine konkrete Teilmenge?
Mandarine
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Anmeldungsdatum: 20.07.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 19:10:35    Titel:

Heißt es nicht zufällig, a ist proportional zu b?!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 19:14:05    Titel:

"a steht in Relation ~ zu b". Unter Korrektoren sagt man oft "a Schlange b".
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 19:16:35    Titel:

Zitat:
Also kann man sagen eine Partition ist eine Unterteilung einer Menge M und eine Auqivalenzklasse ist eine konkrete Teilmenge?


Sehr salopp, aber es geht. Dabei ist klar, dass nicht jede Teilmenge von M eine Äquivalenzklasse ist. Nur solche sind dass, die als Element der entsprechenden Partition sind bzw. lauter äquivalente Elemente enthalten.

Im Bezug auf Äquivalenzrelationen sagt man dann auch für a ~ b, "a ist äquivalent (bezüglich ~) zu b".
Mandarine
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Anmeldungsdatum: 20.07.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2005 - 19:17:20    Titel:

ok, ok!
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