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Kehrwert einer komplexen Zahl
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habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 21 Jul 2005 - 11:11:29    Titel: Kehrwert einer komplexen Zahl

Hi,
wie kann der Kehrwert einer komplexen Zahl graphisch veranschaulicht werden?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Jul 2005 - 16:16:28    Titel:

Der Kehrwert einer komplexen Zahl hat die Richtung der entsprechenden konjugiert komplexen Zahl und die Länge davon ist das Inverse des Betrages.
habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 22 Jul 2005 - 18:50:35    Titel:

kannst du das etwas genauer erklären?
habe im internet gelesen der Kehrwert würde einer Spiegelung am Einheitskreis entsprechen, stimmt das?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Jul 2005 - 20:04:14    Titel:

1/(a+bi) = (a-bi)/((a+bi)(a-bi)) = (a-bi)/(a^2+b^2) = a/(a^2+b^2) - b/(a^2+b^2)i

Somit gilt für z = (a+bi)^(-1) = u+iv

u = a/(a^2+b^2)
v = -b/(a^2+b^2)

Somit ist haben wir die selbe Richtung, wie die komplexe Zahl a-bi und die Länge davon ist

sqrt(a^2/(a^2+b^2)^2 + b^2/(a^2+b^2)^2) = 1/(a^2+b^2)*sqrt(a^2+b^2) = 1/sqrt(a^2+b^2).
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