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Modulo rechnen
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Polarbär
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Anmeldungsdatum: 21.07.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 21 Jul 2005 - 19:58:01    Titel: Modulo rechnen

hallo,

bald ist matheprüfung ... und im eifer des gefechts bin ich auf eine aufgabe gestoßen, dessen ergebnis ich mir zwar durch probieren erschließen, aber ich hab keine ahnung wie ich rechnerisch darauf kommen kann. wahrscheinlich hat das was mit dem multiplikativen inversen zu tun ... ?!

und zwar:

3x + 4 mod 107 = 8


Liebe Grüße,
Bianka
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 21 Jul 2005 - 20:09:53    Titel:

meinst du die ganze Zeile modulo 107, nur die linke Seite, gar nur 4 mod 107?

das letzte fänd ich am angenehmsten:

3x+4=8 |-4
3x=4 |:3
x=4/3 Laughing
Polarbär
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Anmeldungsdatum: 21.07.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 21 Jul 2005 - 21:03:13    Titel:

ha ha ... Wink

nein, das 3x+4 gehört natürlich in klammern!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 21 Jul 2005 - 23:06:27    Titel:

Das ist egal ob 107 außerhalb der Gleichung ist oder nicht, denn beides bedeutet sowohl syntaktisch als auch semantisch dasselbe.

3x + 4 ~(107) 8
3x ~(107) 4

wegen ggT(3,107) = 1 ist 3 invertierbar im Körper Z/107. Somit besitzt in Z/107 die Gleichung

3x = 4

eine eindeutige Lösung x = 4*3^(-1).

1 = 3*(-71)+2*107

Demnach ist 3^(-1) = 1/3 = -71 = 107-71 = 36 und 4*36 = 37. Also ist, wieder zurück in Z, die Lösung deiner Gleichung

lL = { 37 + k 107 | k in Z }.
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