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Matrixdimensionen ?
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gozer
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Anmeldungsdatum: 21.07.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 21 Jul 2005 - 20:25:05    Titel: Matrixdimensionen ?

Hi


meine Frage ist ganz simpel:

haben eine 6x2 und eine 4x3 Matrix beide die Dimension 12 ?

mfg, gozer
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 21 Jul 2005 - 22:25:07    Titel:

moment.. die dimension eienr matrix ist doch was ganz anderes als die anzahl ihrer elemente. das kommt jeweils auf die matrix an sich und die anzahl der linear unabhängigen vektoren an.
Icealater
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Anmeldungsdatum: 10.03.2005
Beiträge: 532

BeitragVerfasst am: 21 Jul 2005 - 23:10:02    Titel:

Hi,

ich war zunächst auch nicht sicher, aber ich hab nochmal im Skript nachgeschlagen:

es sei V ein Vektorraum über R

Jeder Vektorraum hat mindestens eine Basis

zwei unterschiedliche Basen eines Vektorraumes haben gleich viele Elemente

Die Anzahl der Elemente einer Basis von V heißt Dimension von V.



Anders sieht das beim Zeilen- und Spaltenrang einer Matrix aus,

Für jede Matrix A gilt:

Zeilenrang = Spaltenrang

Dieser gemeinsamer Zeilen- und Spaltenrang heißt Rang der Matrix

Jede Matrix lässt sich durch elementare Zeilen- und Spaltenumformungen auf Stufenform bringen.

Die Anzahl der Stufen ist der Rang der Matrix.

eine (5X10) Matrix hat daher höchstens den Rang 5

"Zeilen- und Spaltenoperation lassen sowohl den Zeilen- als auch den Spaltenrag unverändert"

mfg Icealater
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Jul 2005 - 00:03:50    Titel:

Ein Vektor in einem Vektorraum hat keine Dimension. Die Dimension ist, wie Whoooo schon gesagt hat, eben eine Eigenschaft des Vektorraums und nicht der Vektoren.

Zur Sache: Der Vektorraum der 6x2 reellen Matrizen (lR^(6x2)) hat als Basis eine 12 elementige Menge von Matrizen mit jeweils 1 an genau einer Stelle. Der Vektorraum der 3x4 reellen Matrizen (lR^(3x4)) hat als Basis eine 12 elementige Menge von Matrizen mit der selben Eigenschaft. Somit haben diese Vektoräume die selbe Dimension und sind somit Isomorph. Einen (nicht eindeutigen) Vektorraumisomorphismus kann man bilden, indem man zuerst die lR^(6x2) Matrizen auf lR^12 abbildet (z.B. ij-en Eintrag auf i*6+j und dann lR^12 nach lR^(3x4).
Icealater
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Anmeldungsdatum: 10.03.2005
Beiträge: 532

BeitragVerfasst am: 22 Jul 2005 - 00:17:21    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Ein Vektor in einem Vektorraum hat keine Dimension. Die Dimension ist, wie Whoooo schon gesagt hat, eben eine Eigenschaft des Vektorraums und nicht der Vektoren.


Von einem Vektor ist doch gar nicht die Rede gewesen.

Icealater hat folgendes geschrieben:
es sei V ein Vektorraum über R



mfg Icealater
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Jul 2005 - 00:35:30    Titel:

Zitat:
Von einem Vektor ist doch gar nicht die Rede gewesen.


Deine Antwort habe ich gar nicht gemeint. Sie geht ja an der Frage sowieso vorbei. Der Threadersteller will wissen, ob die Matrizenräume gleiche Dimension haben.
gozer
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Newbie


Anmeldungsdatum: 21.07.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 22 Jul 2005 - 16:58:41    Titel:

hallo

Die Frage kommt daher:

Der algorithmus recursive_matrix_chain, der die optimale Klammerung zur Berechnung eines Produktes von mehreren Matrizen errechnet bekommt unter anderem ein feld mit den Dimensionen der einzelnen Matrizen als Parameter. Ich nehme also an das dies die Anzahl der Elemente der einzelnen Matrizen ist, bin mir allerdings nicht mehr ganz sicher.

mfg, gozer

optimale klammerung bedeutet: so wenig wie möglich skalare multiplikationen.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Jul 2005 - 17:08:18    Titel:

Gib mal ein Beispiel dafür an. Z.B. mit zwei 2x2 Matrizen.

Das klingt sehr komisch in meinen Ohren, denn die Dimension eines Matrizen-VR kann die Verträglichkeit bzgl. der Multiplikation nicht charakterisieren. Wie oben kannst Du eine 3x4 Matrix nicht mit einer 2x6 Matrix multiplizieren.

Andererseits hätte ich gesagt, wenn man mich vor 5 Minuten gefragt hätte, dass ein solcher Algorithmus statisch ist.
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