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Differentialgleichung 1.Ordnung
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Timtomonline
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Anmeldungsdatum: 15.06.2014
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2014 - 22:27:11    Titel: Differentialgleichung 1.Ordnung

Hallo liebe Mitglieder, ich sitze hier gerade an einer Aufgabe und weiß absolut nicht wie ich sie lösen kann. Könnte mir jemand einen Lösungsansatz geben?

3. Ein Vermittlungsknoten ist mit Wahrscheinlichkeit p(t) zu Zeitpunkt t≥0 frei. Ist µ eine konstante Vermittlungsrate (Anzahl von Vermittlungen je Zeiteinheit) und λ die ebenfalls konstante Rate von Vermittlungsanforderungen, so genügt p(t) der Differentialgleichung p(t)´ = −λ p(t) + µ (1−p(t)).
Geben Sie die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung an.
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2126

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2014 - 22:45:21    Titel: Re: Differentialgleichung 1.Ordnung

Timtomonline hat folgendes geschrieben:

Geben Sie die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung an.

Na dann mal los... die Aufgabe wird ja nicht plötzlich vom Himmel gefallen sein....
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5225
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2014 - 23:00:03    Titel:

p(t)´ = −λ p(t) + µ (1−p(t))

Erstmal ausmultiplizieren und sortieren. Dann ist das eine

inhomogene lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten

https://www.google.de/search?q=inhomogene+lineare+Differentialgleichung+mit+konstanten+Koeffizienten

z.B.

http://www-math.upb.de/~mathkit/Inhalte/DGLen/data/manifest10/Lsg_inhomDGL_2_Ord_konst_Koeff.html

Oder einfach Trennung der Veränderlichen.
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