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Aufgabe zur Marshallschen nachfragefunktion
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sabseflora
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Anmeldungsdatum: 26.03.2014
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 03 Aug 2014 - 20:54:52    Titel: Aufgabe zur Marshallschen nachfragefunktion

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wie man sieht hab ich keine ahnung wie ich da weiter kommen soll ! danke schon mal im vorraus
sabseflora
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 26.03.2014
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 03 Aug 2014 - 23:40:54    Titel:

kann denn echt niemand helfen ?
Foerster
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 08.01.2007
Beiträge: 901

BeitragVerfasst am: 04 Aug 2014 - 04:58:53    Titel:


Du bekommst wahrscheinlich keine Antwort, weil solche Standardaufgaben quasi nur durch Schema-F zu lösen sind. Ohne in dem Mikrozeug drin zu sein ist es nicht möglich von selbst auf dem Lösungsweg zu kommen und Leute denen Mikro Spaß macht, werden von diesen Aufgaben zu Tode gelangweilt.

Lösung mit Lagrange-Methode:
Mit der Lagrange-Methode kannst du eine Zielfunktion unter einer Nebenbedingung optimieren.


In deinem Beispiel optimierst du eine Nutzenfunktion unter einer Budgetrestriktion.
Die Frage ist:
Welches Konsumbündel (x1, x2) ist unter gegebener Budgetrestriktion optimal?
Die Nutzenfunktion lautet:

U = x1 * x2^0.5

Die Budgetrestriktion sieht so aus:

m = p1*x1 + p2*x2
0 = p2*x1 + p2*x2 – m

Die Lagrangefunktion setzt sich folgendermaßen zusammen:

L = x1 * x2^0.5 – λ * (p1*x1 + p2*x2 – m)

Du bildest zunächst die 3 partiellen Ableitungen und setzen diese gleich 0:

∂L / ∂x1 = x2^0.5 – λp1 = 0
∂L / ∂x2 = x1/2x2 – λp2 = 0
∂L / ∂λ = -p1x1 – p2x2 + m= 0

Anschließend löst du die ersten beiden partiellen Ableitungen nach einer Variablen auf, dazu kannst du folgende drei Verfahren verwenden: Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren oder das Additionsverfahren

x2^0.5 - λp1 = 0 x1/2x2 – λp2 = 0
x2^0.5 = λp1 x1/2x2 = λp2

Wir schreiben als Bruch:

x1/2x2 = λp2
------- __------
x2 / x2 = λp1

Doppelbruch auflösen

x1*x2 = λp2
-------___----
x2*2x2 __ λp1

kürzen

x1*1 = p2
------ ___ ----
1*2x2 __ p1


Daraus folgt:

x1 = p2
---- __ ----
2x2 __ p1

Also:

x1p1 = 2(x2p2)

Dies beschreibt das optimale Verhältnis der Güter.
Dieses Ergebnis setzen wir dann in die 3. partielle Ableitung ein.

-(2x2p2) – x2p2 + m= 0
-3x2p2 = -m
x2 = m/3p2

Von Gut x2 werden m/3p2 Einheiten konsumiert.
Dieses Ergebnis setzen wir in x1p1 = 2(x2p2) ein, so dass

x1p1 = 2([m/3p2]p2)

x1p1 = 2mp2/3p2

x1p1 = 2m/3

x1 = 2m/3p1

Von Gut X1 werden also 2m/3p1 Einheiten konsumiert.
Das optimale Güterbündel liegt bei 2m/3p1 für x1 und m/3p2 für x2.

So einfach ist das. Smile
sabseflora
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Newbie


Anmeldungsdatum: 26.03.2014
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 04 Aug 2014 - 08:29:25    Titel:

vielen lieben dank Smile
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