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Übungsaufgabe Tangentialebene
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MacKannkeinMathe
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Anmeldungsdatum: 22.07.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 22 Jul 2005 - 15:42:41    Titel: Übungsaufgabe Tangentialebene

Hi, ich übe momentan für eine Klausur und da kam mir in den Übungsaufgaben folgende (für mich unlösbare) Aufgabe entgegen:
Es sei f(x,y) = (x^2)/2 + (y^2)/4
Bestimme im Punkt a = (1,1,f(1,1)) die Tangentialebene an die Fläche
z= f(x,y). In welchem Punkt der Fläche z ist die Tangentialebene senkrecht zum Vektor (1,1,1)? Skizziere die Höhenlinien von f.
Im Gegensatz zu den meisten anderen Übungsaufgaben komme ich damit garnicht klar. Was eine Tangentialebene ist, kann ich mir noch ungefähr vorstellen, aber wie berechne ich sowas? f(1,1) ist doch 3/4 oder? Warum setzt man das da nicht gleich ein?? Und was sind Höhenlinien?? Fragen über Fragen...
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 22 Jul 2005 - 19:12:19    Titel:

f(x,y) = (x^2)/2 + (y^2)/4

a = (1, 1, f(1,1))

jetz (1, 1) in f(x,y) einsetzten, also f(1,1) berechnen

=> f(1,1) = 1/2 + 1/4 = 3/4

also a=(1,1,3/4)

d/dx(f(x,y)) = x , für x = 1 und y = 0 => d/dx(f(1,0)) = 1 => p = (1,0,1)

d/dy(f(x,y)) = y/2 , für x = 0 und y = 1 => d/dy(f(0,1)) = 1/2 => q = (0,1,1/2)

Gleichung der Tangentialebene:

T(u, v) = (1,1,3/4) + u*(1,0,1) + v*(0,1,1/2)

Hier hast schomma die Tangentialebene.

Den rest kannst ja mal selber versuchen ;p

cu...
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