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Allgemeines Assoziativgesetz in |R beweisen
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pro_pk
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Anmeldungsdatum: 13.05.2008
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2014 - 19:07:57    Titel: Allgemeines Assoziativgesetz in |R beweisen

Hallo zusammen,

folgendes will ich zeigen:

Beh.:
Die Klammerung bei folgender Summe ist egal und man erhält immer das selbe Ergebnis. Daher definieren wir:


im Falle von 4 Summanden kann man ja einfach das Körperaxiom der Assoziativität direkt anwenden und erhält bspw. die Aussage:



Also wäre die Klammerung bei 4 Summanden schon mal egal.

Aber wie mache ich das Ganze jetzt für n viele Summanden?

Mein Ansatz:

Beweis:

Induktionsanfang bei n=3:

x_1+(x_2+x_3) = (x_1+x_2)+x_3 gilt wegen Körperaxiom

Induktionsannahme:

Behauptung gilt für Summe mit n Summanden, und damit insbesondere für Summen mit weniger als n Summanden

Induktionsschritt:
??
Kann mir da jemand ne Idee geben?
pro_pk
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Anmeldungsdatum: 13.05.2008
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 09 Aug 2014 - 21:45:29    Titel:

hat niemand ne ahnung?
PiQuadratSechstel
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Anmeldungsdatum: 06.09.2011
Beiträge: 130

BeitragVerfasst am: 10 Aug 2014 - 18:20:10    Titel:

Hallo,

der Induktionsschritt geht ähnlich wie im Fall n=4.
Also ((...((x_1+x_2)+...+x_n)+x_(n+1))=(((x_1+...+x_(n-1))+x_n)+x_(n+1))
Das sind jetzt nur noch drei Summanden. (Warum? Und wo habe ich die Induktionsvoraussetzung verwendet?)

Viele Grüße
Pi^2/6
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