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Frage zur Transformation beim Integral und Grenzen
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beafraid1988
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Anmeldungsdatum: 05.01.2011
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2014 - 21:52:02    Titel: Frage zur Transformation beim Integral und Grenzen

Hallo Leute,

möchte die Aufgabe lösen, nur weiss ich nicht, wie ich an die Grenzen nach der Transformation komme :S
Für z kriege ich halt 0<=z<=r raus. Wie kriege ich die Grenzen von r raus? Das phi müsste ja von 0<=phi<=0,5*pi sein, da das Integral ja positiv sein muss....

(siehe Bild für die Parametrisierung)
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8094
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2014 - 22:50:41    Titel:

Erstmal solltest du das Integral mit seinen Grenzen überhaupt hinschreiben.
Und zwar in xyz-Koordinaten.
Sonst hast du ja gar nichts, was du in Zylinderkoordinaten transformieren kannst.

Gruß
mike
beafraid1988
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Anmeldungsdatum: 05.01.2011
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2014 - 23:36:57    Titel:

Ne, glaub das stimmt schon so...
Man macht die Transformation ja, damit das Integral und die Grenzen einfacher werden.

(x,y,z) wird zu (ar *cos (phi), br*sin (phi),z) transformiert und es wird über die Funktionaldeterminante abr integriert über r,phi und z.
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5225
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2014 - 09:14:53    Titel:

phi geht von -pi/2 bis +pi/2

r geht von 0 bis [cos(phi)]^(1/3)
beafraid1988
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Anmeldungsdatum: 05.01.2011
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2014 - 11:34:35    Titel:

Wäre gut, wenn du noch einen tipp gegeben hättest, wie man auf die werte kommt^
also man kann rechts unten die ungleichung nach r auflösen und erhält
r^(3/2) <= cos^(1/2)
damit
r<= cos ^(1/3)
und cos (phi) ist für -0,5pi <= phi <= pi größer 0 ^

danke trotzdem Smile
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