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Kombinatorik
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curry
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Anmeldungsdatum: 19.07.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 09:34:20    Titel: Kombinatorik

Frage!!!
a) Wieviel verschiedene 5-stellige Zahlen kann man durch Nebeneinanderlegen von 5 aus 6 Kärtchen bilden, wenn es zwei Karten mit Aufdruck "1", drei Karten mit "2" und eine Karte mit "3" gibt?
b) Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus einem Kartenspiel von 32 Karten beim ziehen von drei Karten genau ein Ass zu erhalten?

Brauche dringend Nachhilfe, da ich in Stochastik und Kombinatorik immer den totalen Denkhänger habe.

Schreibt mir eure Lösung möglichst präzise, damit ich sie gut nachvollziehen kann.

Danke Smile
curry
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Anmeldungsdatum: 19.07.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 09:36:28    Titel:

Bei a wäre es ja leicht zu verstehen, wenn 6 Karten hinter einander gelegt werden, weil es dann ja nur 6! durch die Fakultären Klassen 2!*3! wären, bloß wie beachte ich die 5?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 12:04:39    Titel:

Entweder ist die 3 dabei, oder nicht. Wenn nicht, dann hat man 2 1-er und 3 2-er zu verteilen. Da man nicht zwischen gleichartigen Zahlen unterscheiden kann ist das dasselbe, wie die Positionen der 1-er (oder 2-er) zu wählen. In beiden Fällen ist das (5 over 2) (bzw. = (5 over 3)). Wenn aber die 3 dabei ist, so gibt (5 over 1) Möglichkeiten die Position, wo die 3 Liegt auszuwählen. Es kann sein, dass unter den 4 restlichen 2 1-er oder 1 1-er liegen. Wenn 2 1-er liegen, so reicht es (4 over 2) Position der 1-er auszuwählen. Wenn 1 1-er liegt, so reicht es ebenfalls (4 over 1) Position der 1-auszuwählen. Insgesamt hat man

(5 over 2) + (5 over 1) * (4 over 2 + 4 over 1) =
10 + 5 * (6 + 4) =
60

Möglichkeiten. Ich bin nicht besonders gut in Abzählaufgaben, da ich mich ständig verrechne. Ich bitte daher andere mal das zu checken. Smile
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 12:21:36    Titel:

hab die erste frage grade unabhängig von algebrafreaks antwort durchgerechnet und komme ebenfalls auf 60.

rechnenweg:
5!/(2!*3!)+5!/(2!*2!)+5!/3!=60

erkl.:

es gibt 5! möglichkeiten 5 zahlen anzuordnen.
Nun unterscheide ich 3 fälle.

1. die "3" fällt weg, dann wird die 5! durch 2! und 3! geteilt, um die verschiedenen kombinationen von karten der selbe ziffer zu eliminieren.

2. eine "2" fällt weg, dann 5!/2!*2!...

3. eine "1" fällt weg, dann 5!/3!....


gruß
rand
curry
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Anmeldungsdatum: 19.07.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 19:20:22    Titel:

Danke, denke hab jetzt begriffen wie das in der Aufgabe geht
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 20:22:40    Titel:

Ich möchte Dir noch einen allgemeinen Tipp geben. Es gibt zwei (natürlich nicht nur die) Regeln solche Abzählprobleme in den Griff zu bekommen.

i) Die Kardinalität von A x B für nichtleere endliche A und B ist |A||B|
ii) Die Kardinalität von A U B für nichtleere endliche und disjunkte A und B ist |A|+|B|

Wenn es um Ergebnisse eines zusammengesetzten Zufallsexperimentes geht, so handelt es sich um A x B, da die Ergebnisse Tupel sind. Wenn es um eine disjunkte Fallunterscheidung geht, dann ist es A U B. Disjunkt bedeutet dabei, dass die Fälle sich gegenseitig ausschliessen: "entweder oder".

Hoffe ein wenig Richtung in die Sache gebracht zu haben. Vergleiche oben mit unseren Lösungen. Ich gehe stets entweder nach Kreuzprodukt oder versuche eine Fallunterscheidung zu machen.
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