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Äquivalenzrelation und komplexe Zahlen
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Thomas-denktnach
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Anmeldungsdatum: 22.07.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 09:46:50    Titel: Äquivalenzrelation und komplexe Zahlen

Hallo zusammen,
Ich kämpfe gerade am Thema Relationen. Die Grundzüge habe ich auch verstanden. Aber bei der folgenden Aufgabe weiß ich einfach nicht wie ich das angehen soll. Es wäre toll wenn mir jemand helfen könnte.

Aufgabe:
Für komplexe Zahlen z1 und z2 sei die Relation R gegeben durch (z1,z2) e R, falls |z1|=|z2| ist
a) Weisen Sie nach, daß R eine Äquivalenzrelation ist

und b) Bestimmen Sie die Äquivalenzklassen von R und geben Sie eine geometrische Beschreibung dieser Äquivalenzklassen in der Zahlenebene.

Danke für Eure Hilfe
Thomas
Der Esel
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Anmeldungsdatum: 13.07.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 09:58:33    Titel:

Nun...

a)

1) reflexiv ist klar: |z1| = |z1|
2) symmetrisch auch : |z1| = |z2| <=> |z2| = |z1|
3) transitiv eigentlich auch...: |z1| = |z2| und |z2| = |z3| => |z1| = |z3|

b)

In der Zahlenebene sind die Äquivalenzklassen die konzentrischen Kreise um den Nullpunkt.
Thomas-denktnach
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Anmeldungsdatum: 22.07.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 13:05:53    Titel:

Danke für die schnelle Antwort.

Ich habe noch eine Frage dazu:
Haben die Äquivalenzklassen irgendetwas mit den Vektoren z1 oder z2 zu tun? Denn |z1| und |z2| müsste ja der Betrag sein. Ich soll ja die Klassen bestimmen.

Danke für die Hilfe
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