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Ableitung von Brüchen
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shogun82
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Anmeldungsdatum: 23.07.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 15:01:31    Titel: Ableitung von Brüchen

Hallo Leute,

ich hab mal ein Problem beim ableiten und zwar von

f(x)= 1/(xsinx) - 1/x²

ich hab zunächst einmal die Gleichung etwas Umgeformt um besser damit zu
rechnen.

Zunächst (x² - xsinx)/x³sinx und dann nochmal x ausgeklammert und gekürzt.

Dann habe ich

f(x)=(x - sinx)/ x²sinx

nun muss ich lim-->1 gehen lassen doch dann erhalte ich ja 0/0 und nach
L'Hospital muss ich diese Gleichung ableiten nur wie??

Das untere durch Produktregel und das ober ganz einfach zur 1 - cosx???

Dann erhalte ich nämlich (1-cosx)/(2xsinx + x²cosx) nun sieht man ganz leicht, dass auch dies bei lim-->1 gegen 0/0 geht.

Muss ich jetzt den ganzen drieht nochmal ableiten oder wie??

mfg
shogun
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 15:38:32    Titel:

oft muss man den l'H auch mehrmals anwenden. ne faustregel sagt, dass nach spätestens 3-4 mal schluss ist (in schulaufgaben).
ps du meinst doch lim x->0, oder? weil ->1 ist definiert.
shogun82
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Anmeldungsdatum: 23.07.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 16:46:52    Titel:

ja sorry ich meinte natütlich lim-->0

Nun noch eine kleine Frage: kann ich L'Hospital nur bei 0/0 anwenden oder geht das auch bei x/0 ?

Denn ich habe ja
(1-cosx)/(2xsinx + x²cosx)

und der Zähler ergibt ja =! 0


mfg
shogun
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 16:51:55    Titel:

1-cos(0) =1-1=0

und l'H geht nicht bei 1/0
shogun82
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Anmeldungsdatum: 23.07.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 17:18:12    Titel:

jo ne is klar bissl zu viel mathe heute aber hat sich geloht.

Bei der obigen Gleichung muss man 3 x L'Hospital anwenden und kriegt als
Grenzwert dann 1/6 raus.
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