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Parabel mit Geraden tangiert + m (steigung) unbekannt
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Parabel mit Geraden tangiert + m (steigung) unbekannt
 
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Übungsmeister
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Anmeldungsdatum: 25.07.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 16:34:09    Titel: Parabel mit Geraden tangiert + m (steigung) unbekannt

Sad schönen guten Tag Leute,

hab am Mittwoch Aufnahmeprüfung für die BOS (Fachabitur nach machen)

und hab mir mal eine Prüfung in Mathe geholt und stehe vor einem kleinen Problem.
ALSO:

In einem kartesischen Koordinatensystem sind gegeben:

- die Parabel P durch die Gleichung y=x² - 2x
- die Geraden Gm durch die Gleichung y=mx -4

Berechnen Sie die Werte von m, für welche die Geraden Gm mit der Parabel P genau einen gemeinsamen Punkt haben.

Mein erster Schritt wäre beide Gleichungen gleichzusetzen.

Dann Nullstellen 0= ..... aber dann fängt es an.

Hab meinen ganzen Freundeskreis abgeklappert, sind auch teilweise gute
Ansetze gewesen aber nie das richtige.

Viel Dank im Vorraus.
servus
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 16:58:22    Titel:

hallo,

also du hast die beiden funktionen und nun hast du schon eine richtige bedingung genannt (ich bezeichne mal die parabel mit f(x) und die gerade mit g(x))

nun muss f(x)=g(x) sein, damt sich die beiden berühren
sowie g'(x)=f'(x)
=> m=2x-2

für m eingesetz:

(2x-2)*x-4=x²-2x

x1=2, x2=-2

f(2)=0

=> 2m-4=0
m=2

...
analog mit x=-2

edit:
für x=-2 erhält man
dann erhälst du als zweite lösung m=-6
sorry verrechnet.
aber wenn ihr noch keine ableitungen habt, dann schau dir die lösung von algebrafreak an...

gruß
rand


Zuletzt bearbeitet von -=rand=- am 25 Jul 2005 - 17:14:02, insgesamt einmal bearbeitet
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 17:08:25    Titel:

Ableitungen haben die nicht Smile

Ansatz "gesunder Menschenverstand":

x^2 - 2x = mx -4 <=>
x^2 - 2 x - m x + 4 = 0 <=>
x^2 - (2+m) x + 4 = 0

Genau ein Schnittpunkt heißt genau eine Nullstelle der Differenzfunktion. Das ist genau dann erfüllt, wenn der Term eine binomische Formel ist. Daraus folgt unmittelbar

2+m = 4 oder 2 + m = -4

und somit m = 2 oder m = -6.

Ansatz "rechnerisch" :

x^2 - (2+m) x + 4 = 0

Analog zu oben muss genau eine Nullstelle der Diff.Fkt. vorliegen. Das ist genau dann, wenn die Diskriminante gleich 0 ist.

D = (2+m)^2 - 16 = 4 + 4m + m^2 - 16 = m^2 + 4m - 12

Nullstellen von dem Ding sind

m12 = (-4 +- sqrt(16+4*12))/2 = (-4 +- sqrt(64))/2 = (-4 +- Cool / 2

analog gilt m = 2 oder m = -6
Übungsmeister
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Anmeldungsdatum: 25.07.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 17:47:34    Titel: Danke

Danke Danke,

ich bin mit einem Freund auf die selbe Lösung gekommen, haben uns aber gedacht, dass 2 ; -6 nicht sein kann, sondern, dass zweimal die selbe Zahl raus kommen müsste, einmal positiv einmal negativ. Da die Parabel symmetrisch zur Y-Achse ist.

wenn ich mir das ganze anhand einer Skizze, bekomm ich die 2 und die -6 halt nicht unter. für mich wäre eine 2 / -2 logischer.

Danke Danke,

habt mir schon sehr geholfen

Gruß ÜbungMachtDenMeister
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2005 - 20:35:06    Titel:

die parabel ist nicht symmetrisch zur y-achse.

y=x² wäre symmetrisch zu y-achse
Übungsmeister
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Anmeldungsdatum: 25.07.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 26 Jul 2005 - 12:23:43    Titel:

dachte sich wäre symmetrisch nur eben 2 nach unten entlang der y-achse verschoben
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Jul 2005 - 12:39:32    Titel:

Die vertikale Achsensymmetrie ist ja durch die Bedingung

f(a-x) = f(a+x)

gegeben. Dann ist a die X-Koordinate der Symmetrieachse. Für die Y-Achsensymmetrie ist a = 0. Das ist nicht der Fall hier.
Übungsmeister
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Anmeldungsdatum: 25.07.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 26 Jul 2005 - 12:40:09    Titel:

oder hätte es dann y=X²-2 heissen müssen?

hab dann richtig verstanden dass ich die formel Xs=-b/2a nehmen müss dann kommt für Xs= 1 raus.dies setzt ich dann wieder in die Parabel ein also Y=1²-2*1 dann ist Ys= -2 dann ist der Scheitel der Parabel bei
S(1/-2)??? stimmt das??

Viel Dank noch mal!!!

Gruß
ÜbungMachtDenMeister
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Jul 2005 - 12:51:26    Titel:

So geht die Scheitelpunktberechnung ohne Ergänzung. Was die Symmetrien anbetrifft, so lohnt es sich für Dich nicht das Zeug zu lernen, denn man braucht nur eine Eigenschaft: alle Exponenten gerade => Y-Achsensymmetrisch, alle Exponenten ungerade => Ursprungs-Punktsymmetrisch. (Auch der 0-te Exponent ist wichtig!).
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