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Cournot'schen Monopolpreis berechnen
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alne2111
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Anmeldungsdatum: 05.02.2015
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2015 - 22:07:15    Titel: Cournot'schen Monopolpreis berechnen

Guten Abend an Alle die das lesen

wie im Titel beschrieben geht es um den Cournot'schen Monopolpreis.
Ich habe leider keine Ahnung wie man diesen berechnet und bitte um Hilfestellung. Folgendes habe ich gegeben:

Kostenfunktion eines Monopolisten K(x)=x²+10
Inverse Nachfragefunktion P(x) = 40 - x

Berechnen sie den Cournot'schen Monopolpreis (wobei Preisdiskriminierung nicht möglich sei), außerdem den Monopolgewinn und die Konsumentenrente.

Ich würds wirklich gerne verstehen und bin auch meine Unterlagen durchgegangen, komme aber nichtmal zu einem Ansatz ... Rolling Eyes Rolling Eyes Rolling Eyes
London Screaming
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Anmeldungsdatum: 04.04.2013
Beiträge: 204

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2015 - 07:58:59    Titel: Re: Cournot'schen Monopolpreis berechnen

alne2111 hat folgendes geschrieben:
Guten Abend an Alle die das lesen

wie im Titel beschrieben geht es um den Cournot'schen Monopolpreis.
Ich habe leider keine Ahnung wie man diesen berechnet und bitte um Hilfestellung. Folgendes habe ich gegeben:

Kostenfunktion eines Monopolisten K(x)=x²+10
Inverse Nachfragefunktion P(x) = 40 - x

Berechnen sie den Cournot'schen Monopolpreis (wobei Preisdiskriminierung nicht möglich sei), außerdem den Monopolgewinn und die Konsumentenrente.

Ich würds wirklich gerne verstehen und bin auch meine Unterlagen durchgegangen, komme aber nichtmal zu einem Ansatz ... Rolling Eyes Rolling Eyes Rolling Eyes



Im Monopolpreis gilt, dass dieser sich so errechnen lässt, dass die Differenz zwischen Erlös und Kosten am größten ist, d.h. die Stelle, an der der Grenzerlös (MR) und die Grenzkosten (MK) gleich sind.

Um die Erlösfunktion zu erhalten multipliziert man die Preisabsatzfunktion mit der Menge x, hier also R(x)=(40-x)*x=40x-x².
Die kosten sind schon durch x²+10 gegeben.
Nun leitet man beide Funktionen ab um jeweils Grenzerlös bzw. -ertrag zu erhalten.

R'(x)=MR(x)=40-2x
K'(x)=MK(x)=2x

Nun werden diese beiden gleichungen, die eben die Steigungen der beiden Kuven angeben, gleichgesetzt:
40-2x=2x <=> 40=4x <=> x=10
Das ist die Monopolmenge. Diese setzt man nun in die Preisabsatzfunktion ein (NICHT in die Erlösfunktion!), um den Monopolpreis zu ermitteln:
P(10)=40-10=30
Der Monopolpreis beträgt also 30.

Eine Frage: War die Preisabsatzfunktion so gegeben oder war die Funktion von x(p) gegeben und du hast diese invertiert um p(x) zu erhalten?
Denn du kannst nicht einfach in der gleichung x(p) das x durch ein p ersetzen und dies als Preisabsatzfunktion annehmen.
Im Monopol ist es nämlich gängiger die x(p)-Funktion anzugeben, weil im Monopol ja das Preissetzungsverhalten aufseiten des Monopolisten angenommen wird, d.h. er orientiert sich bei der Preissetzung an der Nachfrage.

Und die Konsumentenrente kann man elementargeometrisch errechnen. Man weiß nämlich, dass p(x) die y-Achse bei y=40 schneidet, das ist der sogenannte Reservationspreis. Nun hat man schon errechnet, dass der Monopolpreis 30 und die Monopolmenge 10 beträgt.
Daraus ergibt sich ein Rechteck mit den Kantenlöngen 40-30=10 und 10, also ein Quadrat. Die Konsumentenrente beträgt genau die Hälfte des Flächeninhalts dieses Qaudrats, aldo (1/2)*10*10=100/2=50.
alne2111
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Anmeldungsdatum: 05.02.2015
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2015 - 08:59:16    Titel:

Vielen Dank schonmal für die ausführliche Antwort, hat sehr geholfen Smile

Ich habe die Aufgabe eins zu eins übertragen, also alles war so gegeben wie es dort steht!
London Screaming
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Anmeldungsdatum: 04.04.2013
Beiträge: 204

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2015 - 18:04:48    Titel:

Okay, dann passt die Antwort.
Wie gesagt, oft ist es so, dass im Monopol die Fuktion x(p) gegeben ist, also die Nachfrage in Abhängigkeit vom Preis (was rein mathematisch auch ein wenig logischer ist).
Aber da der Monopolist ja einziger Anbieter ist, bleibt ihm garnichts anderes übrig, als sich bezüglich des von ihm festzulegenden Preises an der Nachfrage orientiert. Daraus resultiert auch, dass der Monopolpreis über dem Gleichgewichtspreis liegt (eben weil der Monopolist Marktmacht hat), was wiederum dazu führt, dass im Monopolpreis kein Wohlfahrtsmaximum erreicht wird.

Also: wenn die Funktion x(p) gegeben ist, dann löst du diese einfach nach p auf, daraus ergubt sich dann die Preisabsatzfunktion p(x), die "inverse Nachfragefunktion".


Zuletzt bearbeitet von London Screaming am 06 Feb 2015 - 20:11:33, insgesamt einmal bearbeitet
AlwaysSerious
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Anmeldungsdatum: 27.06.2014
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2015 - 18:51:08    Titel:

London Screaming hat folgendes geschrieben:
[...]was wiederum dazu führt, dass im Monopolpreis keine Wohlfahrtsmaximum erreicht wird.


*Vorausgesetzt, dass perfekte Preisdiskrimminierung nicht gegeben ist.
London Screaming
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Anmeldungsdatum: 04.04.2013
Beiträge: 204

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2015 - 20:10:48    Titel:

AlwaysSerious hat folgendes geschrieben:
London Screaming hat folgendes geschrieben:
[...]was wiederum dazu führt, dass im Monopolpreis keine Wohlfahrtsmaximum erreicht wird.


*Vorausgesetzt, dass perfekte Preisdiskrimminierung nicht gegeben ist.


Ja genau, das ist ja bei der Aufgabe vorausgesetzt.
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