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Mit Spiegelgalvanometer Ladung eines Kondensators bestimmen
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FernAbi16
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Anmeldungsdatum: 16.09.2014
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2015 - 19:50:31    Titel: Mit Spiegelgalvanometer Ladung eines Kondensators bestimmen

Hallo!
Derzeit bearbeite ich in der "Schule" Elektromagnetismus, Induktion u.ä.

Als analoges Messgerät zur Bestimmung von Kapazitäten bzw. bewegten Ladungen eines Kondensators wurde das Spiegelgalvanometer vorgeschlagen und mehr oder weniger erläutert.

Ich verstehe nur das Prinzip der Feststellung der geflossenen Ladung (beim Entladen des Kondensators) nicht.

Zunächst der Versuchsaufbau:
Der Kondensator wird als Stromquelle in Reihe mit dem Spiegelgalvanometer geschaltet.

Mein Wissen über das Spiegelgalvanometer:
Die Spule, die die Funktion des Elektromagneten übernimmt, wird an einem Torsionsdraht aufgehängt. Dieser Draht (dient auch als Gegenkraft entgegen dem Magnetfeld bei eingeschalteter Spannungsversorgung) dient sekundär auch als Spannungsversorgung.
An diesem Draht ist ein Spiegel befestigt, der sich immer dann dreht, wenn die Spule sich dreht.

Der Feldmagnet (Hufeisen o.ä.) hat ein statisches Magnetfeld.

Wird die Spule mit Spannung versorgt, wird ein Strom fließen. Durch den Torsionsdraht wird die Spule sich bei (verhältnismäßig kleinen) Strömen nicht mit ihren Polen zur Spule ausrichten, sondern bei einem bestimmten Strom in einer bestimmten Position verharren, bis dieser Strom wieder unterbrochen wird.
Tritt dieser Fall in Kraft, wird die Spule ihre Ausgangsposition wieder einnehmen.
Je größer der Strom der durch die Spule fließt, desto stärker das Magnetfeld.

Dazu ist anzumerken, dass das Spiegelgalvanometer offenbar sehr Träge reagiert, und die Zeit der Entladung des Kondensators wohl nur ca. 1% der Schwingungsdauer der Spule des Messinstrumentes betragen sollte.

Ladung
Die Ladung (Q) ist das Produkt aus Zeit (t) und Strom (I).
Ist der Strom Konstant, lässt sich die Ladung über die Zeit leicht berechnen.

Eine Eigenschaft des Kondensators ist es aber, dass der Strom exponentiell abfällt, bei Entladung.

Spiegelgalvanometer zur Messung von Entladungs-Ladungen eines Kondensators
Es heißt nun, dass die geflossene Ladung, die ein Kondensator beim Entladungsvorgang abgegeben hat, über das Spiegelgalvanometer abgelesen werden kann.
Dazu ermittelt man zunächst die ballistische Stoßempfindlichkeit des Messinstrumentes, die der Quotient aus Ladung u. Stromausschlag (C/Skalenteile) darstellt, indem man bekannte Ladungen über einen bestimmten Zeitraum an das Galvanometer anlegt.
Dadurch kann man ermitteln, bei welchem Ausschlag in Skalenteile welche Ladung geflossen ist.

Hat man nun eine Ladung von z.B. 1/10 000 Coulomb/Skalenteil experimentell ermittelt, und die Skala schlägt beim nächsten zu entladenen Kondensator, auf 2 Skalenteile aus, ist eine Ladung von 1/5000 C geflossen.

Ich verstehe folgenden Sachverhalt nicht:
Der Strom der beim Entladungsvorgang beim Kondensator frei wird, fällt exponentiell ab,
m.M.n. müsste das Resultat daraus sein:
Elektromagnet schlägt zunächst massiv aus (Stromspitze beim Start des Entladungsvorganges), und wird dann wieder langsam in Ausgangsposition drehen. Die Stromstärke, die der Kondensator nach Start des Entladevorgangs abgibt, ist ja schließlich grundsätzlich kleiner.

Das impliziert doch eigentlich, dass lediglich die derzeitige Ladungsmenge des Kondensators bestimmt werden kann, aber nicht die geflossene Ladung.

Denn:
Angenommen ich bin schnell genug (ich hab kein Plan, wie schnell sich Kondensatoren entladen Laughing ), um den Kondensator während des Entladevorgangs aus dem Stromkreis zu entfernen, habe ich ja den Entladevorgang abgebrochen und dennoch den höchst möglichen Strom vom Kondensator auf meiner Skala abgebildet, oder?

Das Heft, dass ich dazu bearbeite, suggeriert aber, dass sich der Ausschlag auf der Skala irgendwie addiert, das also zu dem anfangs stärksten Magnetfeld die folgenden (kleineren) Ströme den Zeiger weiter ausschlagen lassen, als eben bei der konstanten Strom/Spannungsspitze.

Vielleicht kann mich ja jemand verstehen, und mir Hilfestellung geben!

Vielen Dank im Voraus!
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
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BeitragVerfasst am: 11 Feb 2015 - 20:36:01    Titel:

Googele einmal nach "ballsitisches Galvanometer".

Gruß
mike
FernAbi16
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Anmeldungsdatum: 16.09.2014
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2015 - 21:41:53    Titel:

Hallo!
Habe ich bereits gemacht, die Formeln und mathematischen Erklärungen dazu haben mich allerdings zurückschrecken lassen.
Ich behandle gerade mal die trigonometrischen Funktionen, da kann ich mit den ganzen Formeln nichts anfangen.

Wenn ich mir dies hier so anschaue:

Zitat:
Da, im Gegensatz zu oben, hier kein Strom I mehr anliegt, erhalten wir:
c1+c2 = 0
c1 − c2 = G Q
iωJ 2c1 = GQ
Und damit
iωJ
e−rt G Q 􏰂eiωt − e−iωt􏰃
φ(t) =
2iωJ
e−rt G Q sin(ωt)
iωJ
2c2 = − G Q
φ(t) =
Das erste und höchste Maximum liegt bei tmax = π/2ω, was einem Ausschlag von
φ(tmax) = e−rπ/2ω · G Q = CbφQ (6) ωJ
entspricht. Dies bietet schließlich die Möglichkeit die anfängliche Ladung Q zu bestimmen:
⇒Q = φ(tmax)erπ/2ω·ωJ"
(http://www.noch-mehr-davon.de/data/aprak/11_galvano.pdf),

würde ich meine Theorie aber als bestätigt ansehen..

Allerdings kann ich eben nicht sagen, ob ich das richtig interpretiere.

Ich habe gerade den Gegenbeleg dafür gelesen, allerdings hat es meinem Verständnis nicht geholfen. Vielleicht kann man das ohne solch mathematischen Berechnungen nicht einfach erklären und ich muss mich damit zufriedengeben?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
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BeitragVerfasst am: 11 Feb 2015 - 22:03:33    Titel:

Dann machen wir's ganz anschaulich und unter Vermeidung von allen Formeln:

Der Spiegel kann um seine Ruhelage pendeln. Wie ein Kind auf einer Schaukel.

Du hast ganz recht: Ein konstanter Strom übt ein konstantes Drehmoment auf den Spiegel aus. Damit findet er einen bestimmten Auslenkwinkel. Und den behält er bei, solange der Strom fließt. So verwendet ist das Galvanometer ein Strommessinstrument.
Beim Kind auf der Schaukel entspricht das der Situation, dass ein anderes Kind mit bestimmter Kraft am Kind auf der Schaukel schiebt, und zwar dauerhaft. Damit kann es die Schaukel um ein bestimmtes Maß auslenken. Dort findet sie ihr Gleichgewicht zwischen der Kraft des schiebenden Kindes und der Rückstellkraft. Und da bleibt sie dann stehen, solange dem Schiebekind nicht die Kräfte schwinden.

Wenn sich die Schaukel in der Nähe ihres Tiefpunktes befindet, dann kann man sie recht einfach auslenken. Erst wenn sie merklich ausgelenkt ist, gibt es eine nennenswerte Rückstellkraft. Das gilt analog für das Galvanometer.

Wenn du der Schaukel in der Ruhelage aber einen kräftigen, aber recht kurzen Schub verpasst, der wesentlich stärker ist als die dort vorhandene Rückstellkraft, dann sorgt der Kraftüberschuss bei diesem Stoß dafür, dass sie kurz und kräftig beschleunigt wird. Dadurch schwingt sie noch ein Stück weiter aus, wenn du sie schon gar nicht mehr berührst und kommt dann zurück.

Genauso verhält sich das Galvanometer. Der kurze kräftige Strom zu Beginn der Kondensatorentladung versetzt dem Spiegel einen Stoß. Damit schwingt er noch weiter aus, wenn der Reststrom nach seiner e-Funktion schon längst unter die Rückstellkraft gefallen ist. (Dann trägt der Strom nichts mehr zur weiteren Auslenkung bei, sondern verzögert nur den Rücklauf.)

Für die Größe des Stoßes, den das Galvanometer bekommt, ist wesentlich, wie groß und wie lange der anfängliche Strom ist. Ein sehr kurzer, sehr starker Strom hat dabei die gleiche Stoßwirkung wie ein doppelt so langer, aber nur halb so großer Strom: Sprich: die abfließende Ladung ist maßgeblich!

Damit wird das Galvanometer zum Ladungsmessgerät. Wichtig dabei ist nur: Der Stromstoß muss kurz sein gegenüber der Schwingungsdauer des Spiegels. So wie das Anschubsen des Kindes auch kurz sein muss gegenüber der Zeit zun Hin- und Zurückschwingen.

Gruß
mike
FernAbi16
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Anmeldungsdatum: 16.09.2014
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2015 - 23:02:34    Titel:

Hi & danke für deine Antwort!

Beim weiteren Bearbeiten meiner Unterlagen dazu, habe ich das ganze nochmal durchdacht, auf so eine Theorie hätte ich ja auch vorher kommen können, zumal es so offensichtlich geschrieben ist:

Die Drehung der Spule ist ja direkt proportional zur Ladung.
Halbiere ich die Zeit und verdopple die Stromstärke, habe ich ja immer noch denselben Ladungsgehalt.

Würde ich durch eine Spule zwischen zwei Polen eines Magnetes Strom fließen lassen, und diese Spule hätte keine Gegenkraft (Spiralfeder), würde die Spule sich ja grundsätzlich auch zu den Polen ausrichten, bei einem großen Strom schneller, bei einem kleinen Strom langsamer.

D.H. das die Auslenkung ja auch da direkt proportional zur Ladung abhängt, korrekt?
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