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zahlen 1-100 zusammen rechnen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> zahlen 1-100 zusammen rechnen
 
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efe10
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Anmeldungsdatum: 26.07.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 26 Jul 2005 - 14:06:03    Titel: zahlen 1-100 zusammen rechnen

es klingt vielleicht blöd aber es raubt mir mein schlaf als einstein ein grundschüler war wurde ihm die aufgabe gestellt alle zahlen von 1 bis 100 zusammen zu rechnen er hatte ein verfahren entwickelt die diese aufgabe in geräumer zeit lösen lässt wenn mich nicht alles täuscht hat er eine zahlenreihe immer plus 1 gerechnet und am ende kam dann das ergebnis ich würd mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte ich warte auf eure antworten MfG a.gökcen
meine e-mail adresse: efe@hotmail.de
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 26 Jul 2005 - 14:18:13    Titel:

Macabre Deified hat folgendes geschrieben:
sicher dass das einstein war?

Ich kenne diese Geschichte mit Gauß und nicht mit Einstein...
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 26 Jul 2005 - 14:45:30    Titel:

hallo,

jo es war Gauß.

hier ein Ansatz:

man nimmt an, dass es sich bei der Formel um ein Polynom 2. Grades handelt, also f(x)=ax²+bx+c
nun hast du:
f(1)=1
f(2)=3
f(3)=6

und somit ein LGS:
a + b + c = 1
4a + 2b + c = 3
9a + 3b + c = 6

dauraus kannst du nun a,b und c berechnen:
a=1/2 , b=1/2 , c=0

also ist die Summenformel:

f(x)=1/2x²+1/2x

das ist aber nicht der weg, mit dem Gauß das problem gelöst hat, glaub ich

gruß
rand


Zuletzt bearbeitet von -=rand=- am 26 Jul 2005 - 14:46:33, insgesamt einmal bearbeitet
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 26 Jul 2005 - 14:45:50    Titel:

Königsberger: Analysis I - aller erste Seite nach dem Inhaltsverzeichnis

Bweis der Summenformel durhc vollständige Induktion:

1+2+3+...+n=1/2*n(n+1)

A(1) stimmt

1+2+3+...+n+n+1=1/2*n(n+1)+(n+1)=1/2*(n+1)*(n+2)

Die Summenformel lässt sich auch eleganter beweisen. So löste Gauß (1777-1855) als Kind die Aufgabe, alle Zahlen von 1-100 zu addieren, durch Bildung der 50 gleichen Summen 100+1,2+99,3+98,...,50+51
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Jul 2005 - 14:58:59    Titel:

Der Weg von Gauss war der allererste.
kpforr
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Anmeldungsdatum: 21.07.2005
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 26 Jul 2005 - 15:27:33    Titel:

Macabre Deified hat folgendes geschrieben:
100 + 0 = 100
99 + 1 = 100
98 + 2 = 100
...
52 + 48 = 100
51 + 49 = 100
50

also 50 mal 100 und weitere 50 dazuaddiert

sicher dass das einstein war?

macabre


Das Entscheidende bei dieser Heransgehensweise ist ja die Darstellung.
Der Weg wird klar, wenn man sich die Aufgabe verkürzt folgendermassen hinschreibt:
Code:

         1 +   2 + ... +  99 + 100 = ?
       100 +  99 + ... +   2 +   1 = ?
Summe: 101 + 101 + ... + 101 + 101 = 100 x 101 usw.


So soll Gauss als kleiner Junge die Aufgabe gelöst haben.
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 26 Jul 2005 - 15:57:43    Titel:

kpforr hat folgendes geschrieben:


Code:

         1 +   2 + ... +  99 + 100 = ?
       100 +  99 + ... +   2 +   1 = ?
Summe: 101 + 101 + ... + 101 + 101 = 100 x 101 usw.





nicht 100*101, sondern 50*101, weil sich ab der 50. addition die Zahlenpaare wiederholen. ( 50+51==51+50 )

50*101=5050
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 26 Jul 2005 - 16:04:26    Titel:

außerdem darf man ja nicht so anfangen:

0+100
1+99
2+98
.
.
.
weil man dann ja zwangsläufig zu 50+50 kommt Wink

1+100
2+99
.
.
.
51*100!=50*101

so wie KTU geschrieben hat.
kpforr
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Anmeldungsdatum: 21.07.2005
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 26 Jul 2005 - 16:14:28    Titel:

-=rand=- hat folgendes geschrieben:

nicht 100*101, sondern 50*101, weil sich ab der 50. addition die Zahlenpaare wiederholen. ( 50+51==51+50 )

50*101=5050


Dann ausführlicher
Code:

         1 +   2 + ... +  99 + 100 = ?
       100 +  99 + ... +   2 +   1 = ?
Summe: 101 + 101 + ... + 101 + 101 = 100 x 101 =2 x ?
=>  100 x 101 / 2 = = 50 x 101 = ? 
Whoooo
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Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 26 Jul 2005 - 18:47:12    Titel:

Zitat:
So soll Gauss als kleiner Junge die Aufgabe gelöst haben.

die hat er mit 9 jahren gelöst. und dafür erstma schläge von seinem lehrer kassiert. die aufgabe hatte der nämlich gestellt, um ne halbe stunde ruhe zu haben.. und gauss war nach 5 minuten fertig. so was passiert mit genies..
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