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Stetigkeit von Funktionen
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Feras
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Anmeldungsdatum: 02.11.2014
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2015 - 10:43:41    Titel: Stetigkeit von Funktionen

Hi, ich soll die Funktionen auf dem foglenden Link auf Stetigkeit untersuchen.
Bei a) gehe ich davon aus, dass die Funktion stetig ist, da bei beiden Fällen der Grenzwert: 2,72 ist.
Bei b) stimmt bei mir beim ersten Fall der Funktionswert mit dem Grenzwert überein: 8.
Beim zweiten Fall ergibt sich jedoch der Funktionswert: 1 und der Grenzwert: -3. Daher gehe ich davon aus, dass diese Funktion nicht stetig ist. Stimmt das?

Bei c) und d) habe ich jetzt meine Hauptfrage. Dort weiß ich nicht, welchen Wert ich zum Testen des Grenzwertes nehmen soll. Beim ersten Fall von c) 3 und beim zweiten Fall auch +3?


http://www.directupload.net/file/d/3965/z67wli22_png.htm


Danke für die Hilfe
MfG Feras
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2015 - 11:35:30    Titel:

a) ist bei 1 natürlich schon als Produkt von zwei stetigen Funktionen selber stetig.
Bei b) kann ich nicht erkennen, wieso im zweiten Fall Funktions- und Grenzwert nicht übereinstimmen sollen. Da hast du dich beim Grenszwert verrechnet.

Und zu c) und d): ja, 3. Das ist da doch jeweils als x_0 angegeben.

Gruß
mike
Feras
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Anmeldungsdatum: 02.11.2014
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2015 - 12:15:04    Titel:

ah stimmt, ich hatte mich verrechnet...

Also bei c) kommt ja, wenn ich die 3 im ersten Fall einsetze 3 / 0 raus. Da die Division durch 0 ja nicht definiert ist, ist es also nicht lösbar und die Funktion ist nicht stetig, oder?

Und bei d) ist auch für x0= 3 gegeben. Im ersten Fall kommt es wieder zur Division durch 0. Also ist d) auch nich stetig oder?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2015 - 14:27:39    Titel:

Ja, bei c) divergiert die Funktion auf einer Seite, während sie auf der anderen Seite den Grenzwert 3 hat. Die ist dort also unstetig.

Bei d) ist sie zwar nach der ersten Funktionsgleichung für x=3 nicht definiert. Aber da steht auch, dass dies nur für x≠3 gilt. Für x=3 gibt es da eine Sonderdefinition.

Gruß
mike
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