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Matrizen
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toxictype
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Anmeldungsdatum: 26.07.2005
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2005 - 12:29:41    Titel: Matrizen

Was soll mir diese Aufage sagen??? Question :

Bestimmen Sie zu der folgenden Matrix A alle Matrizen B, die mit A vertauschbar sind, für die also gilt A*B = B*A:


Hinweis:
Machen Sie für B einen Ansatz in Form einer Matrix mit unbekannten Elementen (wie viele Zeilen und Spalten muss B besitzen?).

Aus der Beziehung A*B = B*A folgt dann ein letztlich unterbestimmtes Gleichungssystem für die unbekannten Matrixelemente.

Sehe ich es richtig, dass man eine zweite Matrix (B) mit unbekannten Elementen (a - i) mit der Matrix (A) multiplizieren muß?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 27 Jul 2005 - 12:35:31    Titel:

Ja. Siehst du richtig.
toxictype
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Anmeldungsdatum: 26.07.2005
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2005 - 12:43:50    Titel:

Hello again!

Aha, danke! Very Happy

Ist es auch korrekt, dass ich nach der Multiplikation von A und B bzw. B und A die Matrizen subtrahiere (BA - AB), um dann letztendlich ein Gleichungssystem aufstellen zu können?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 27 Jul 2005 - 12:47:22    Titel:

Genau.
toxictype
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Anmeldungsdatum: 26.07.2005
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2005 - 12:51:50    Titel:

Super, dann läuft wenigstens etwas (mehr als die Nase)!!!

Vielleicht kannst Du mir noch eine Frage beantworten:

Wenn ich die Matrizen subtrahiert habe, bekomme ich eine Matrix.

Z.B.:

a b c
d e f
g h i

Das Gleichungssystem baue ich dann so auf:

a +b +c = 0
d +e +f = 0
g +h +im = 0

Oder!?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 27 Jul 2005 - 13:02:08    Titel:

Ne. Sagen wir mal

A =
1 2
3 4

und

B =
a b
c d

dann ist

A*B =
a + 2c b + 2d
3a + 4c 3b + 4d

und

B*A =
a+3b, 2(a+2b)
c+3d, 2*(c+2d)

und

A*B - B*A =
-3b + 2c, -2a-3b+2d
3(a+c-d), 3b-2c

Und dein System ist

-3b+2c = 0
-2a-3b+2d = 0
3(a+c-d) = 0
3b-2c = 0

Dachte am Beispiel ist's einfacher.
toxictype
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Anmeldungsdatum: 26.07.2005
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2005 - 13:16:45    Titel:

Wenn ich also nach der Subtraktion eine '3x3' Matrix habe, muß ich 9 Nullgleichungen aufstellen?

Kann man nicht schon die Zeilen in der Matrix berechen?

Also bei:

Zitat:
A*B - B*A =
-3b + 2c, -2a-3b+2d
3(a+c-d), 3b-2c


-6b+2c-2a+2d=0
3a+1c-3d+3b=0
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 27 Jul 2005 - 13:22:31    Titel:

Du kannst es natürlich tun. Was aber dann rauskommt, ist eine andere Frage Smile
toxictype
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Anmeldungsdatum: 26.07.2005
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2005 - 13:23:57    Titel:

Du meinst also, dass es so falsch ist!?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2005 - 13:24:16    Titel:

Ja, das tue ich.
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