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Geometrie: Kreis berührt Ellipse
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Kirchhoff
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Anmeldungsdatum: 08.04.2013
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2015 - 09:29:38    Titel: Geometrie: Kreis berührt Ellipse

Liebe Freunde.
Eigentlich eine einfach erscheinende Aufgabe, aber ich steh' auf dem Schlauch.

Gegeben: Kreismittelpunkt M(x0|y0)=(10|7) und Berührungspunkt P=(6|3), Ellipsenmittelpunkt bei (0|0)

Gesucht: Ellipsenhalbachsen a und b

Habt Ihr bitte einen Tipp für mich?
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3126

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2015 - 10:48:06    Titel:

Mach Dir dazu mal eine Zeichnung.
Du brauchst zwei Gleichungen in den Halbachsen a und b.
Die eine ist die Ellipsengleichung selbst und die andere liefert Dir die Ableitung.
Den Wert der Ableitung bekommst Du aus der Kreisgleichung. Tangente liegt senkrecht auf Radius.
Kirchhoff
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Anmeldungsdatum: 08.04.2013
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2015 - 12:53:17    Titel:

Hi Denitz!

Danke für die schnelle Antwort. Ich soll es alledings mit Zirkel und Lineal schaffen (Geometrie).
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3126

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2015 - 08:41:54    Titel:

Oh, sorry.^^
Vielleicht fällt mir später nochmal was zu ein.
Deniz
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3126

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2015 - 08:42:02    Titel:

Oh, sorry.^^
Vielleicht fällt mir später nochmal was zu ein.
isi1
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7387
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2015 - 09:42:14    Titel:

Das hatten wir doch schon mal:
1. Gerade (=Winkelhalbierende) durch M und P schneidet y-Achse in S (Südpol)
2. Mittelsenkrechte zwischen P und S schneidet y-Achse in U (Umkreis)
3. Kreis um U durch P schneidet x-Achse in den beiden Brennpunkten der Ellipse
4. Gärtnerkonstruktion mit dem Punkt P erlaubt die Konstruktion von a und b

Einverstanden?
Kirchhoff
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Anmeldungsdatum: 08.04.2013
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2015 - 07:38:52    Titel:

Ich danke Euch für die Antworten, vor allem die Konstruktion scheint sehr einfach. Ich bin sicher, ich werde mit etwas Nachdenken verstehen worauf sich das gründet.
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