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Nachweis schwach stationär
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SAM88
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Anmeldungsdatum: 19.03.2007
Beiträge: 160

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2015 - 13:31:40    Titel: Nachweis schwach stationär

Hey habe diese Aufgabe
Es sei X(t) fur t element Z ein schwach stationarer Prozess. Zeigen Sie:
Y (t) :=
X(t) + X(t -1))/2

ist ebenfalls schwach stationar!

ich weiß dass wir in der Vorlesung 2 Axiome dafür hatten
(i) : mx=mx(t)
(ii) Rxx(t1,t2)=Rxx(tau) tau=t2-t1

aber ich habe kaum was angeben weiß nicht was ich damit anfangen soll
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2015 - 14:14:55    Titel:

Ich nehme an, dass mit m und Rxx der Erwartungswert und die Autokovarianz gemeint sind?

Setze doch einfach den Prozess Y in die Definition dieser Größen ein und brich das auf die entsprechenden Größen für den Prozess X herunter.

Dann wirst du sehen, dass Erwartungswert und Autokovarianz auch für Y die Axiome erfüllen, wenn sie das schon für X tun.

Gruß
mike

P.S.: In der Definition für Y hast du offenbar eine Klammer vergessen: Y (t) := (X(t) + X(t -1))/2
Und Tipp: Erwartungswerte sind additiv.
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