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Hagen Poiseuille und Kontinuitätsgleichung
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LarsW
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Anmeldungsdatum: 05.07.2015
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2015 - 18:18:37    Titel: Hagen Poiseuille und Kontinuitätsgleichung

Moin,

Ich habe ein Verständnisproblem bei der Strömungslehre..

Laut Kontinuitätsgleichung bleibt (bei inkompressiblen + laminar strömenden Flüssigkeiten) ja die Volumenstromstärke konstant wenn die Querschnittsfläche verändert wird. Lediglich die Strömungsgeschwindigkeit passt sich an:

v1 * A1 = v2 * A2

Nun steht in einem Kommentar der "Schwarzen Reihe" (Physik für Mediziner) jedoch, dass sich (nach dem Hagen Poiseuille Gesetz) bei Verdopplung des Radius die Volumenstromstärke ver16facht.

Könnt ihr mir aus diesem scheinbaren Widerspruch heraus helfen?

Liebe Grüße

Lars
PcIv
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Anmeldungsdatum: 22.06.2015
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2015 - 09:44:24    Titel: Re: Hagen Poiseuille und Kontinuitätsgleichung

Hallo Lars,
LarsW hat folgendes geschrieben:

v1 * A1 = v2 * A2

Gilt nur für beispielsweise zwei verbundene Rohre. Es folgt direkt daraus, dass kein Wasser entsteht oder verloren geht.
Das Gesetz von Haagen-Poiseulle betrachtet jedoch den Volumenstrom in einem Rohr, der bei einem bestimmten Druckunterschied entsteht. Dabei werden Reibungskräfte mit dem Rand und die Viskosität der Flüssigkeit mitbetrachtet. Wenn ein Rohr einen großen Querschnitt, spielen die Reibungskräfte mit dem Rand eine kleinere Rolle.
Haagen und Poiseulle schauen also: Wie verhält sich der Volumenstrom in unterschiedlichen Rohren, bei einem bestimmten Druckunterschied zwischen Anfang und Ende des Rohres.

Der Blutkreislauf beispielsweise besteht aus einem ganzen Netz aus Kapillaren. Wenn sich eine Kapillare verengen würde, nimmt der Volumenstrom durch diese nach Haagen-Poiseulle ab.
Insgesamt, in allen Kapillaren muss der Volumenstrom jedoch nach der Kontinuitätsgleichung konstant bleiben, da kein Blut verloren geht.


Lg
PcIv
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