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Rotationskörper bräuchte mal einen Denkanstoß
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robin.001
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Anmeldungsdatum: 30.07.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 30 Jul 2005 - 15:42:48    Titel: Rotationskörper bräuchte mal einen Denkanstoß

Hi!
Hab folgende Aufgabe:

gesucht: Rotationsvolumen um y-Achse
gegeben: begrenzt durch x²+y²=9 (y>=0), x²=8y

Ich komm einfach nicht auf den Ansatz!

hab ja folgende Formel: V=2phi*Int(a bis b) [x*f(x)] dx

Wie bekomme ich jetzt a und b? Muss ich die Schnittpunkte berechnen? Da bekomme ich y=1=b und y=-9=a heraus!? Komme nun aber nicht so recht weiter! Hat jemand ne Lösung parat? Wäre super nett!

Danke!
Gruß Robin
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 30 Jul 2005 - 15:52:12    Titel:

bei rotation um die y-achse musst du so viel ich weiss die funktion umkehren und dann deren umkehrfunktion um die x-achse rotieren lassen. deine formel zieht ja nicht für die y-achse, sondern nur für x (wegen dem dx).
butterflower
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 133

BeitragVerfasst am: 30 Jul 2005 - 18:38:59    Titel:

hmmm, ist x²+y2= 9 net ein Kreis mit Radius r = 3 und Mittelpunkt im Ursprung? Sollte dann eigentlich wurscht sein , ob du die x-Achse oder die y-Achse nimmst. Das Volumen V ist dann V = 4/3 pi 27 .
Was bedeutet x² =8y? ist das einfach nur ne zweite Aufgabe oder hängt die mit der ersten Funktion zusammen. Falls sie mit der ersten zusammen hängt versteh ichs net, dann hättest du ja 2 Schnittpunkte der Parabel mit dem Kreis als Lösung, und 2 Punkte rotieren zu lassen is glaub ich dann doch net sinn und zweck der aufgabe Wink
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 30 Jul 2005 - 19:11:30    Titel:

Ich denke es ist damit folgendes gemeint:

Einmal eine Parabel, einmal ein Kreis...
Die Parabel schneidet aus dem Kreis ein Stückchen aus... (y>=0) --> oberhalb der x-Achse...


ROTATION BEIDER FINKTIONEN:

Einmal ein Parabolid und einmal eine Kugel...
Als Ergebnis kommt dann eine Figur heraus die etwas von einem Ufo hat Shocked
butterflower
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 133

BeitragVerfasst am: 30 Jul 2005 - 19:58:05    Titel:

jup, dat macht natürlich Sinn! Very Happy Very Happy
@robin:deine eine Grenze war schon net schlecht, nämlich a=1.
D.h. du nimmst die formel
" V= Pi mal Integral[f²(x)]" und nimmst als Integrand zunächst f(x) = sqrt(8x) und integrierst von 0 bis 1. Dann nimmst du g(x) =sqrt(9-x²) als zweiten Integranden, integrierst von 1 bis 3, addierst deine beiden bestimmten Integrale, und fertig ist das UFO-Volumen Shocked
robin.001
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Anmeldungsdatum: 30.07.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 30 Jul 2005 - 22:14:10    Titel: ..

Besten Dank! Ihr seit echt Klasse!!!! Habs jetzt begriffen! :D
kpforr
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 21.07.2005
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 15:52:27    Titel:

das muss ich einfach loswerden:
Soll der Thread-Name einen Hinweis auf Figur des Thread-Einstellers geben?
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