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Wilhelm Tell - „Kinematik des Massenpunkts“
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Hannspree
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Anmeldungsdatum: 18.03.2016
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 18 März 2016 - 14:24:38    Titel: Wilhelm Tell - „Kinematik des Massenpunkts“

Hallo allerseits,
zunächst einmal die Aufgabe:

Wilhelm Tell soll seinem Sohn Walther den Apfel von der Birne schießen.
Landvogt Gessler befiehlt dem Tell laut Friedrich Schillers Drama, einen Abstand von 80
Schritten einzuhalten, wobei ein Schritt etwa (72,8 ± 1,0) cm entspricht. (Die Unsicherheit
ist hier systematisch, da ein Schritt nicht exakt definiert war.) Nehmen wir ferner an,
dass Tell eine moderne Sportarmbrust benutzt, die eine Startgeschwindigkeit
von (320 ± 3) fps besitzt (fps = feet per second). Abschließend nehmen wir noch vereinfachend
an, dass der Apfel auf Walthers Kopf genau so hoch liegt wie die Abschussposition des Pfeils in
Wilhelms Armbrust. (8P)
(a) Bestimmen Sie den Winkel, unter dem Tell die Armbrust halten muss, um den Apfel zu
treffen.
Hinweis: Sie finden zwei mögliche Winkel, unter denen der Apfel getroffen werden kann.
Welcher davon ist eigentlich nur sinnvoll?
(b) Wenn Sie annehmen, dass er den Winkel auf 1,3° genau einstellen kann, wie groß ist die
Streuung in vertikaler Richtung an der Position des Kopfes von Walther? Gehen Sie dazu
wie folgt vor:
(i) Betrachten Sie das Ergebnis aus H8, wobei h(x) errechnet wurde.
(ii) Führen Sie eine Gauß’sche Fehlerrechnung für h durch, wobei Sie die
Fehlerbeiträge des Abstands x (aus der Schrittweite), der Startgeschwindigkeit und
der Winkelungenauigkeit aus obigen Annahmen bestimmen.
Berechnen Sie zunächst die Größen in sinnvollen Einheiten.
(iii) Welche Streuung erwarten Sie für die Pfeilhöhe am Ort von Walthers Kopf?

------------------------------------------------
gegeben:

v0 = 320 +-3fps = 97,5 +- 0,91 m/s
x = 80* 72,8+-1cm = 58,24 +- 0,8m
h0 = 0
g = 9,81 m/s^2

Unter der Bedingung, dass h0 = 0 bzw. Start und Ziel auf gleicher Höhe sind, kann ich die Gleichung der Wurd-Parabel 0 setzen.


h(x) = - gx^2/2*v^2*cos^2(a) + x*tan(a) = 0

x*tan(a) = (gx^2)/(2*v^2*cos^2(a))

sollte soweit richtig sein. Nur weis ich jetzt nicht, wie ich auf den Winkel kommen soll. Ich nehme mal an, mir fehlen mathematische Fähigkeiten ...
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8202
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 19 März 2016 - 17:20:06    Titel:

Da hast du jetzt eine Gleichung, die den Kosinus und den Tangens des Winkels enthält und suchst den Winkel.

Der Trick ist einfach: Substituiere geeignet, so dass da nur noch eine Winkelfunktion steht. Dann kannst du zunächst nach dieser Winkelfunktion auflösen und schließlich nach dem Winkel.

Hier bietet sich an, solange in der Formelsammlung unter dem Stichwort "Trigonometrie" zu stöbern, bis du diese schöne Formel und außerdem diese entdeckt hast.

Gruß
mike

P.S. (19:56): Ach ne, das steht ja cos²(x) und nicht cos (2x). Dann brauchst du die zweite Gleichung nicht mal.
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