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Potenzreihe
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keso0011
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 34
Wohnort: Neulingen

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 00:22:48    Titel: Potenzreihe

Hi folgendes Problem:
Zunächst die Aufgabe:
Entwickeln Sie durch Reihenmultiplikation (mit laurinschen Reihe) die Funktion f(x)=e^(-x)*(1-x)^(-0,5) um die Stelle x0=0 in eine Potenzreihe bis zum kubischen Glied.
Also wir machen zunächst Einzelbetrachtung für e^(-x) Konvergenzbereich |x|<unendlich
und für (1-x)^(-0,5)
Konvergenzbereich |x|<1
Dann gliedweises Multiplizieren dieser Reihen ergibt:
1-0,5*x^1+(3/Cool*x²+(1/4Cool^x³+...
Der Konvergenzbereich ist -1<x<1
-Frage 1: Wie komme ich an diesen Konvergenzbereich der ausmultiplizierten Reihen ( Wenn möglich Rechnung oder mit Worten beschreiben).Die einzelnen Reihen erhielt ich ja durch Aufdtellen des Bildungsgesetztes und danach mit Konvergenzradius und Randpunktbetrachtung!Aber wie ist es hier in der Gesamtbetrachtung?
-Frage 2: Ist |x|<1 das gleiche wie -1<x>1
oder |x|<unendlich das gleich wie x element R ( beständig konvergent)
keso0011
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 34
Wohnort: Neulingen

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 12:28:53    Titel:

wer weiß Bescheid
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 12:51:01    Titel:

Schreib doch bitte die Aufgabe nochmal ohne Smilies !?!
Scarlett O'Hara
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 13
Wohnort: Ginsheim

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 13:57:25    Titel:

ich glaub des war so:

1-0,5*x^1+(3/8 )*x²+(1/48 )^x³+...
keso0011
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 34
Wohnort: Neulingen

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 14:00:23    Titel:

genau
keso0011
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 34
Wohnort: Neulingen

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 23:05:43    Titel:

Hilfeeeeeee?
n-w
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 02 Aug 2005 - 19:56:49    Titel:

Sorry, hab davon keine Ahnung. Steht zwar hier im Buch was, aber nicht genug.

Zitat:
Ist |x|<1 das gleiche wie -1<x>1


Würd ich so sehen.

Zitat:
|x|<unendlich das gleich wie x element R ( beständig konvergent)


Denke nicht, das die reellen Zahlen irgenwo aufhören - keine Ahnung, was der Ausdruck bedeuten könnte.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 02 Aug 2005 - 20:41:01    Titel:

|x| < 1 <=> x >= 0 and x < 1 or x < 0 and -x < 1 <=> -1 < x and x < 1.

Zitat:
Wie komme ich an diesen Konvergenzbereich der ausmultiplizierten Reihen ( Wenn möglich Rechnung oder mit Worten beschreiben).


Die eine hat einen Kvg.Bereich von lR (das beantwortet den zweiten Teil der Frage 2), die andere ]-1,1[. Wenn Du die beiden Reihen ausmultiplizierst (durch Nebeneinanderschreiben), dann konvergiert das ganze auf jeden Fall, wenn beide konvergieren. Durch das Umformen/Ausmultiplizieren (da steht ein "=") erhält sich die Eigenschaft. Die andere Richtung ist ein wenig problematischer. Da denke ich, muss der Speziallfall entscheiden. Ich denke da an's teilweise Aufheben der schließlich letzten Glieder usw. Ich glaube gehört zu haben, dass sich nur auf dem Konvergenzkreis was ändert, aber weiß es ohne nachzuschlagen nicht sicher.
keso0011
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 34
Wohnort: Neulingen

BeitragVerfasst am: 03 Aug 2005 - 14:04:48    Titel: potenzreihe

ist also |x|<x das gleiche wie -1<x<1 und x Element R das gleiche wie|x|<unendlich ?
Grüße
Sören
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 03 Aug 2005 - 14:08:11    Titel:

Zitat:
ist also |x|<1 das gleiche wie -1<x<1 und x Element R das gleiche wie|x|<unendlich ?


Ja. Du musst allgemein drauf achten, dass es viele (Halb-)Ordnungen mit unendlich gibt. Nicht unbedingt lR. Aber in deinem Fall ist wohl die Grundmenge lR und daher ist alles gut.
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