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Ableitung
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Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 10:12:17    Titel: Ableitung

Moin zusammen,

wie wird diese Funktion differenziert? f(x) = 0,5*x*e^-x

Muß ich hier partiell differenzieren, und wenn ja, wie genau funktioniert das?

Danke schon mal vorab,
Gruß:


Matthias
Averell
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 10:47:31    Titel: Produktregel und Kettenregel

Hallo Matthias!


Hier hast Du ja eine Funktion in Form eines Produktes vorliegen:

f(x) = g(x) * h(x)

mit

g(x) = 0,5*x

h(x) = e^-x


Du mußt hier also die Produktregel (g*h)' = g'*h + g*h' anwenden.

Bei der Ableitung h'(x) die Kettenregel nicht vergessen ...


Averell
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 11:05:43    Titel:

Hallo Averell,

danke für die Info. Als Erebnis habe ich 0,5e^-x * (-x + 1) rausbekommen - stimmt oder?

Danke & Gruß:


Matthias
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 11:48:07    Titel:

Ich denke Du hast da was falsch verstanden...

Averell hat folgendes geschrieben:

Hier hast Du ja eine Funktion in Form eines Produktes vorliegen:
f(x) = g(x) * h(x)
mit
g(x) = 0,5*x
h(x) = e^-x
Du mußt hier also die Produktregel (g*h)' = g'*h + g*h' anwenden.
Bei der Ableitung h'(x) die Kettenregel nicht vergessen ...


g(x) = 0,5*x --> g'(x) = 0,5
h(x) = e^(-x) --> h'(x) = -e^(-x)

Einsetzen:
f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x) --> f'(x) = 0,5 * e^(-x) + 0,5*x * -e^(-x)

Jetzt kann man noch 0,5*e^(-x) ausklammern:

f'(x) = 0,5*e^(-x) * (1-x)
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 11:49:45    Titel:

Ok und ich kann nicht lesen...

Embarassed

Hab in Deiner Klammer das Minus übersehen...

Embarassed

Sorry, war ja doch richtig...

Embarassed
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