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Differentialrechnung
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Torsten 11
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 2
Wohnort: Leipzig

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 12:01:27    Titel: Differentialrechnung

Hallo Leute!
Ich hoffe mir kann hier jemand bei meiner Hausaufgabe helfen.
Leider bekomm ich hier kein Bild rein kopiert, also versuch ich den Tunnelquerschnitt mal zu beschreiben:
Der sieht aus wie ein Rechteck welches oben durch einen Kreisbogen verbunden ist.
Die Breite a ist die untere und längere Seite und b die Höhe des Rechtecks.


Nach nebenstehender Skizze soll ein Tunnel mit einer
Querschnittsfläche von 25 m2 so gebaut werden, dass
die Materialkosten für seine Auskleidung (Umfang
Des Tunnelquerschnitts) möglichst gering werden.

Berechnen Sie die Breite a und die Höhe b des
Tunnels.

Hinweis: Drücken Sie in der Funktion für den
Tunnelumfang die Höhe b durch die
gegebene Tunnelfläche aus.



Wär super wenn mir jemand helfen könnte.

Torsten
Averell
Junior Member
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 12:27:00    Titel:

Hallo Torsten!



Der Halbkreis auf dem Rechteck hat ja einen bekannten Durchmesser: d = a.


Damit können wir doch sowohl Umfang als auch Querschnittsfläche ermitteln:

A(ges.) = A(Rechteck) + A(Halbkeis) = a*b + 1/2 * 1/4*pi*a² = 25[m²]

U(a,b) = 2b + a + 1/2*pi*a


Nun kannst Du doch die Flächenformel umstellen nach b = ... und anschließend in die Umfangsformel einsetzen.

Damit erhältst Du eine Funktion U(a), die nur noch von einer Unbekannten (nämlich a) abhängig ist.

Für diese (Ziel-)Funktion U(a) kannst Du dann Deine Extremwertberechnung durchführen (Ableitungen bilden, Nullstelle(n) der 1. Ableitung U'(a) ermitteln etc.).


Averell
Torsten 11
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 2
Wohnort: Leipzig

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 15:06:04    Titel:

Danke!!!!!!!!!!!!!!
Du hast mir super geholfen!

Torsten
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